Sturm-Picone, teorema di
Sturm-Picone, teorema di
Sturm-Picone, teorema di o teorema del confronto di Sturm-Picone, in analisi, fornisce un criterio per valutare la possibile oscillazione delle soluzioni di una data classe di equazioni differenziali nel campo reale. Siano p1(x), p2(x), q1(x), q2(x) funzioni reali continue nell’intervallo [a, b] e siano due equazioni differenziali del secondo ordine nella forma seguente:
e
con 0 < p2(x) ≤ p1(x) e q1(x) ≤ q2(x); se u è una soluzione non banale dell’equazione (1) avente due successivi zeri in z1 e z2 e se v è una soluzione non banale di (2), allora sussiste una sola delle seguenti proprietà:
• ∃x ∈ [z1, z2] tale che v(x) = 0
• ∃k ∈ R tale che v(x) = k ⋅ u(x)
La prima parte della conclusione è dovuta a J.-Ch.-F. Sturm, la seconda parte alternativa è dovuta a M. Picone, che la dimostrò utilizzando l’identità che porta il suo nome (→ Picone, identità di).