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Riesz-Fischer, teorema di

Enciclopedia della Matematica (2013)
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Riesz-Fischer, teorema di


Riesz-Fischer, teorema di stabilisce che se H è uno spazio di Hilbert e X = {xa} (con a ∈ A, essendo A un insieme di indici) un sistema ortonormale (cioè ortogonale e di norma 1) completo (cioè tale che la chiusura del sottospazio generato da tutti gli elementi del sistema esaurisce H) e se {ca} è una successione generalizzata, allora la serie

formula

converge a y ∈ H se e solo se ca ∈ l 2 (→ spazio l 2). In questo caso il prodotto scalare tra y e xb (con b ∈ A) è uguale a cb. Il teorema fornisce le condizioni affinché gli elementi di una successione in l 2 siano coefficienti di Fourier (→ Fourier, serie di). La denominazione doppia è dovuta al fatto che il teorema è stato dimostrato indipendentemente da F. Riesz e dal matematico austriaco Ernst Sigmund Fischer (1875-1954).

Vedi anche
successione Diritto Diritto privato Fenomeno squisitamente giuridico per il quale un soggetto subentra ad altro soggetto in un complesso di rapporti giuridici patrimoniali ovvero in un rapporto giuridico patrimoniale singolo, restando oggettivamente inalterata la loro natura. Siffatta s. di una persona a un’altra ... serie Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere. Ecologia Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione sono dette stadi seriali, quella terminale stabile è chiamata climax (➔). Poiché il climax varia ... matematica Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla m. applicata compete l’elaborazione di strumenti e modelli adatti agli scopi di altre scienze (fisica, ... bicondizionale In logica matematica, la connessione p ↔ q di due enunciati p e q, che è vera se e solo se essi sono entrambi veri o entrambi falsi.
Tag
  • COEFFICIENTI DI FOURIER
  • SISTEMA ORTONORMALE
  • SPAZIO DI HILBERT
  • PRODOTTO SCALARE
Vocabolario
teorèma
teorema teorèma s. m. [dal lat. tardo theorēma, gr. ϑεώρημα (propr. «ricerca, meditazione», der. di ϑεω-ρέω «esaminare, osservare»)] (pl. -i). – 1. Nella cultura classica e medievale, la «visione» sensibile o intellettiva e il relativo...
òcchio di civétta
occhio di civetta òcchio di civétta locuz. usata come s. m. – Altro nome della pianta primavera (Primula vulgaris).
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