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Riemann-Dini, teorema di

Enciclopedia della Matematica (2013)
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Riemann-Dini, teorema di


Riemann-Dini, teorema di in analisi, stabilisce che una serie convergente è incondizionatamente convergente se e solo se è assolutamente convergente. Una serie numerica si dice incondizionatamente convergente se la sua somma non muta cambiandone l’ordine degli addendi. Nel caso invece di una serie convergente ma non assolutamente convergente, è possibile trovare una permutazione dei termini in modo che la nuova serie abbia una somma S assegnata a priori, oppure diverga a +∞, a −∞ o a ∞ senza segno, o anche che ammetta un intervallo di oscillazione arbitrariamente scelto. Per esempio, la serie armonica a segni alternati

formula

converge per il criterio di → Leibniz e ha somma S = ln2, ma non converge assolutamente. Si può verificare che se si prendono in modo alternato due termini positivi e uno negativo (nell’ordine in cui originariamente si susseguivano) la serie ottenuta

formula

converge a

formula

e in generale si dimostra che prendendo p termini positivi e q negativi si ha la somma

formula

Vedi anche
serie Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere. Ecologia Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione sono dette stadi seriali, quella terminale stabile è chiamata climax (➔). Poiché il climax varia ... numero reale Ogni numero relativo razionale o irrazionale. I numeri r. sono dati, perciò, da tutti i possibili sviluppi decimali sia limitati sia illimitati, e questi ultimi sia periodici sia sprovvisti di periodo. Due differenti ordini di problemi suggerirono ai matematici l’opportunità di introdurre i numeri reali. ... permutazione Economia P. tributaria Trasformazione di un’imposta in un’altra con base diversa o diverso carattere ma di uguale peso, per es., di un’imposta sul reddito in un’imposta sul patrimonio e viceversa, o di un’imposta straordinaria una tantum in un’imposta ordinaria, o di un’imposta ordinaria sul patrimonio ...
Tag
  • ASSOLUTAMENTE CONVERGENTE
  • CRITERIO DI → LEIBNIZ
  • SERIE ARMONICA
  • SE E SOLO SE
Vocabolario
teorèma
teorema teorèma s. m. [dal lat. tardo theorēma, gr. ϑεώρημα (propr. «ricerca, meditazione», der. di ϑεω-ρέω «esaminare, osservare»)] (pl. -i). – 1. Nella cultura classica e medievale, la «visione» sensibile o intellettiva e il relativo...
riemanniano
riemanniano 〈rim–〉 agg. – Relativo al matematico ted. Bernhard Riemann 〈rìiman〉 (1826-1866): geometria r. (o di Riemann o ellittica), tipo di geometria non euclidea nella quale non esistono rette parallele e, rispetto alla geometria euclidea,...
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