Picard, teorema di

Picard, teorema di

Picard, teorema di stabilisce che una funzione analitica ƒ(z) assume in ogni intorno di un suo punto singolare essenziale ogni valore complesso, eccettuato al più uno. Per esempio, la funzione e^z ha una singolarità essenziale per z = z_∞, e l’equazione e^z = λ, con λ ≠ 0, ammette infinite soluzioni z = ln|λ| + i(argλ + 2kπ) che hanno come punto di accumulazione z_∞. Il teorema costituisce un “rafforzamento” del teorema di → Casorati-Weierstrass, che descrive appunto il comportamento di una funzione analitica (altrimenti detta olomorfa) nell’intorno di un punto dove essa ha una singolarità essenziale.