Dehn, teorema di

Dehn, teorema di

Dehn, teorema di stabilisce che due poliedri equiestesi (cioè di uguale volume) non sono in generale equiscomponibili, cioè non possono essere scomposti nello stesso insieme finito di poliedri di volume minore. In particolare, un cubo e un tetraedro regolare equiestesi non sono equiscomponibili. Il teorema, formulato nel 1902, costituisce la risposta al terzo dei 23 problemi che Hilbert propose nel congresso di Parigi del 1900 (→ Hilbert, problemi di). Dehn dimostrò inoltre che due poliedri equiestesi sono equiscomponibili solo se risultano verificate alcune relazioni tra le ampiezze dei diedri dei due poliedri. Contrariamente a quanto accade nel piano, dove la equivalenza tra poligoni ne assicura la equiscomponibilità, nello spazio ordinario lʼequivalenza o equiestensione tra poliedri non comporta necessariamente lʼequiscomponibilità.