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Casorati-Weierstrass, teorema di

Enciclopedia della Matematica (2013)
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Casorati-Weierstrass, teorema di


Casorati-Weierstrass, teorema di descrive il comportamento di una funzione olomorfa nell’intorno di un punto dove essa ha una singolarità essenziale. Se ƒ è una funzione olomorfa che ha una singolarità essenziale in z0, e se V è un qualunque intorno di z0 contenuto nel campo di olomorfia U di ƒ, allora ƒ(V − {z0}) è denso in C. Analogamente si può dire che scelto un qualsiasi ε > 0 e preso arbitrariamente un intorno di z0, per ogni numero complesso x esistono infiniti punti z appartenenti a I tali che |ƒ(z) − x | < ε. In termini più visivamente intuitivi il teorema afferma che la funzione ƒ è arbitrariamente vicina a qualsiasi valore complesso in qualsiasi intorno di z0, dove ha una singolarità essenziale. Il teorema è stato ulteriormente “rafforzato” da Émile Picard (→ Picard, teorema di), che ha dimostrato che nelle condizioni del teorema di Casorati-Weierstrass la funzione olomorfa ƒ assume in V tutti i valori complessi eccetto al più uno.

Vedi anche
insieme denso In matematica, un insieme I si dice d. in un insieme A (o rispetto ad A), se ogni punto di A è punto di accumulazione per I, cioè se A è contenuto nell’insieme derivato di I. Un insieme d. rispetto a sé stesso si dice denso in sé (➔ insieme). Per es., l’insieme dei numeri razionali è d. nell’insieme ... numeri complessi Si chiama c. ogni numero della forma a + i b, essendo a e b due numeri reali relativi (positivi, negativi o anche nulli) e rappresentando il simbolo i (unità immaginaria o immaginario) la radice quadrata di −1; l’addendo a si chiama la parte reale, l’addendo i b la parte immaginaria, b il coefficiente ... Felice Casorati Matematico italiano (Pavia 1835 - ivi 1890), allievo di A. Bordoni e di F. Brioschi, insegnò (dal 1859) nell'università di Pavia algebra e geometria analitica e successivamente calcolo infinitesimale; socio nazionale dei Lincei (1875). Si distinse soprattutto per i suoi studî sulla teoria delle funzioni ... intorno fig. AIn topologia, sottoinsieme associato a un punto dello spazio, che gode di certe proprietà, le quali corrispondono all’idea intuitiva di ‘vicinanza’. A seconda che queste proprietà siano più o meno restrittive, lo spazio stesso viene a coincidere con l’uno o l’altro tipo di spazio topologico. Se, ...
Tag
  • SINGOLARITÀ ESSENZIALE
  • FUNZIONE OLOMORFA
  • NUMERO COMPLESSO
  • ÉMILE PICARD
Vocabolario
teorèma
teorema teorèma s. m. [dal lat. tardo theorēma, gr. ϑεώρημα (propr. «ricerca, meditazione», der. di ϑεω-ρέω «esaminare, osservare»)] (pl. -i). – 1. Nella cultura classica e medievale, la «visione» sensibile o intellettiva e il relativo...
òcchio di civétta
occhio di civetta òcchio di civétta locuz. usata come s. m. – Altro nome della pianta primavera (Primula vulgaris).
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