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ragnatela, teorema della

di Domenico Tosato - Dizionario di Economia e Finanza (2012)
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ragnatela, teorema della

Domenico Tosato

Modello sviluppato dall’economista N. Kaldor (➔) per spiegare le oscillazioni del prezzo di mercato nel tempo. Il teorema della r. identifica sotto quali condizioni il prezzo converge all’equilibrio di mercato in presenza di aspettative statiche. Il mercato è descritto da una funzione della domanda qDt=a−bpt; da una funzione di offerta qSt=c+dptA; dalla condizione di equilibrio qDt=qSt, dove qDt e qSt sono le quantità domande e offerte nel periodo t; pt e ptA il prezzo corrente nel periodo t e quello atteso dai produttori nel medesimo periodo; a, b, c e d sono parametri tutti positivi. Il modello, che è chiaramente incompleto, poiché manca una spiegazione della formazione del prezzo atteso, assume aspettative statiche: ptA=pt−1, e cioè il prezzo atteso nel periodo t coincide con il prezzo di equilibrio del periodo precedente. Con questa ipotesi, la quantità offerta in ogni periodo è rigidamente fissata. Ne consegue che, se nel periodo precedente il prezzo è stato alto, in quello corrente la quantità offerta è elevata e viene assorbita dalla domanda solo a un prezzo basso. Più in particolare (figura A), se il prezzo atteso è p1, la quantità prodotta è q2, che può essere assorbita dalla domanda solo a un prezzo più basso; ma, allora, nel periodo ancora successivo la quantità prodotta sarà bassa e il prezzo alto, con un’oscillazione continua dello stesso. In termini generali, risolvendo il modello di mercato per il prezzo di equilibrio, si ottiene:

formula

Questa è un’equazione alle differenze finite del primo ordine (➔ differenze finite), la cui soluzione generale è

formula

dove

formula

è la soluzione stazionaria – determinata dalla condizione pt=pt−1 di invarianza del prezzo nel tempo – e p0 il prezzo iniziale diverso da p*. Questa soluzione descrive l’andamento del prezzo nel corso del tempo, dato lo scostamento iniziale dalla soluzione stazionaria. Poiché il termine

formula

assume alternativamente valori positivi e negativi, la soluzione presenta andamento oscillatorio: il prezzo di equilibrio si discosta in eccesso e in difetto del valore stazionario. Si ottengono così oscillazioni di ampiezza divergente, costante o convergente, rispettivamente se

formula

è minore, uguale o maggiore di −1, le cui rappresentazioni grafiche (figure. B, C e D) mostrano il sentiero percorso dal prezzo nelle successive posizioni di equilibrio del mercato. I casi, in particolare, di oscillazioni divergenti e convergenti danno ragione del termine ‘ragnatela’, coniato da Kaldor per descrivere la dinamica del prezzo. Studi successivi hanno attenuato il rischio di soluzioni divergenti, sostituendo alle aspettative statiche ipotesi meno rigide quali, per es., quelle di aspettative adattive e razionali (➔ aspettativa).

teoremadellaragnatela

Vocabolario
ragnatéla
ragnatela ragnatéla s. f. (non com. ragnatélo s. m.) [comp. di ragno e tela1; cfr. l’espressione sinonima ant. tela ragna]. – 1. Struttura di fili sottili, costruita dai ragni per catturare la preda e formata da una sostanza (seta) contenuta...
teorèma
teorema teorèma s. m. [dal lat. tardo theorēma, gr. ϑεώρημα (propr. «ricerca, meditazione», der. di ϑεω-ρέω «esaminare, osservare»)] (pl. -i). – 1. Nella cultura classica e medievale, la «visione» sensibile o intellettiva e il relativo...
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