Fredholm, teorema dell'alternativa di

Fredholm, teorema dell'alternativa di

Fredholm, teorema dell’alternativa di in analisi, stabilisce che l’equazione (A −λI)x = b, con A operatore compatto su uno spazio di Hilbert X e λ parametro generico, ha una e una sola soluzione ∀b ∈ X, oppure l’equazione omogenea (A −λI)x = 0 ammette soluzioni diverse da zero. In altre parole, i teoremi di esistenza e unicità o sussistono entrambi o cadono entrambi: le due alternative valgono a seconda che λ non sia o sia un autovalore per A. Per esempio, se X = Rⁿ, A è una matrice e il teorema corrisponde al teorema di → Cramer; se X = L², A è un operatore integrale del tipo di Fredholm (→ equazione integrale; → Fredholm, equazione di).