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resto, teorema cinese del

Enciclopedia della Matematica (2013)
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resto, teorema cinese del


resto, teorema cinese del stabilisce che se r e s sono due interi coprimi e a e b due arbitrari numeri interi, allora esiste un intero n che soddisfa contemporaneamente n ≡ a(modr) e n ≡ b(mods), dove il simbolo ≡, che si legge «congruo», indica la relazione di → congruenza modulo n; inoltre n è univocamente determinato modulo rs. In modo equivalente, indicando con Zm l’anello delle classi resto modulo un intero m e indicando con πm: Z → Zm la proiezione canonica, il teorema cinese del resto può essere enunciato come segue: se r e s sono due interi coprimi, allora l’applicazione naturale ƒ: Z → Zr × Zs definita da ƒ(n) = (πr(n), πs(n)) induce un isomorfismo Zrs ≅ Zr × Zs. Il teorema può essere generalizzato ad arbitrarie famiglie finite di interi a due a due coprimi e più in generale può essere riformulato in un arbitrario anello come segue: se A è un anello unitario e se I1, ..., Ik sono k ideali bilateri di A tali che Ii + Ij = A per ogni i ≠ j, allora esiste un isomorfismo naturale tra l’anello quoziente modulo l’intersezione di tali ideali e il prodotto cartesiano degli anelli quoziente modulo i singoli ideali:

formula

Il teorema è così detto perché la sua prima formulazione risale a un testo del iii o iv secolo d.C. del matematico e astronomo cinese Sun Tzu (noto anche come Sun Zi); esso era utilizzato in astronomia perché, conoscendo le posizioni di due astri e i loro periodi di rivoluzione, permette di determinare quando si ritroveranno nella medesima posizione.

Vedi anche
modulo Architettura Misura convenzionale che stabilisce il rapporto fra le varie parti di un edificio e una unità base di misura. Nell’architettura dell’età classica greca e romana l’unità base della composizione architettonica solitamente è il diametro della colonna nella sua parte più bassa (imoscapo); da ... congruenza Nella geometria elementare, sinonimo di uguaglianza (➔) diretta, cioè di sovrapponibilità. Nella teoria dei numeri, relazione di due numeri interi relativi a, b tali che la differenza a−b è divisibile per un numero intero positivo m (detto modulo di una c.); essa si scrive a≡b (mod. m) e si legge: «a ... numeri interi In matematica, si chiamano interi positivi (o naturali) i numeri della successione infinita 1, 2, 3, 4, ... ciascuno dei quali si ottiene dal precedente aggiungendo a esso l’unità. Gli interi negativi sono numeri della successione −1, −2, −3, ... Gli interi positivi e negativi, insieme con lo zero, si ... isomorfismo In matematica, corrispondenza biunivoca tra due insiemi dotati di ‘strutture’, la quale conservi le strutture stesse. Le strutture sono di tre tipi: d’ordine, algebriche e topologiche, e si hanno perciò tre diversi tipi di isomorfismi. I. tra insiemi dotati di strutture d’ordine (i. d’ordine) Si tratta ...
Tag
  • TEOREMA CINESE DEL RESTO
  • PERIODI DI RIVOLUZIONE
  • PRODOTTO CARTESIANO
  • CONGRUENZA MODULO N
  • ANELLO QUOZIENTE
Vocabolario
teorèma
teorema teorèma s. m. [dal lat. tardo theorēma, gr. ϑεώρημα (propr. «ricerca, meditazione», der. di ϑεω-ρέω «esaminare, osservare»)] (pl. -i). – 1. Nella cultura classica e medievale, la «visione» sensibile o intellettiva e il relativo...
Cinese
Cinese (cinese), s. m. Per antonomasia, Sergio Cofferati, esponente politico del centrosinistra e già segretario generale della Cgil, così soprannominato per il taglio a mandorla dei suoi occhi. ◆ L’hanno capito anche i cinesi: la scorsa...
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