tensore di diffusione
tensore di diffusione
Quantità matematica che descrive le proprietà di diffusione dei mezzi materiali. La diffusione materiale è un processo di trasporto di materia nei corpi dovuto al moto di atomi, ioni o molecole in agitazione termica. Nel 1855 il fisiologo tedesco Adolf Eugen Fick stabilì le due equazioni differenziali che costituiscono la legge della diffusione in modo assolutamente fenomenologico (in analogia con le equazioni di trasporto del calore che Jean Baptiste Joseph Fourier aveva proposto anni prima). Le equazioni di Fick in tre dimensioni possono scriversi:
dove J è la densità di flusso di materia, C la concentrazione, t il tempo, ∇ l’operatore vettoriale gradiente e D è il tensore di diffusione. Nei tessuti biologici in particolare il tensore di diffusione definisce l’abilità delle molecole d’acqua di muoversi nell’ambiente in cui sono immerse, secondo regole che vengono dettate dalla struttura cellulare del tessuto stesso. Le molecole d’acqua possono agilmente muoversi all’interno della cellula, mentre il moto attraverso la cellula dipende dalle proprietà della membrana (forma, orientamento, composizione). In questo caso la diffusione può essere ben rappresentata da un tensore di diffusione simmetrico del secondo ordine. Nel caso di una direzione privilegiata di diffusione (come spesso accade nei sistemi biologici) il tensore di diffusione permette di quantificare il relativo livello di anisotropia. Il fenomeno della diffusione delle molecole d’acqua nei tessuti biologici è alla base di tecniche diagnostiche recenti, come la DTI (Diffusion tensor imaging), la quale permette di misurare la diffusione tridimensionale e valutare il livello di anisotropia del singolo voxel. Il tensore di diffusione rappresenta allora la descrizione matematica del fenomeno diffusivo per ciascun voxel (dunque in tre dimensioni). Tale tecnica permette così di tracciare una mappa delle direzioni delle fibre del cervello per esaminarne le connessioni o di rilevare le alterazioni dovute all’insorgenza di particolari malattie. Con il tensore di diffusione può essere mappato sia il grado di anisotropia sia la direzione delle fibre, voxel per voxel, fornendo uno strumento notevole per lo studio in vivo dell’architettura della sostanza bianca.
→ Imaging diagnostico computerizzato. Neuroimaging