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tangenza all'infinito

Enciclopedia della Matematica (2013)
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tangenza all'infinito


tangenza all’infinito espressione intuitiva che equivale ad affermare l’esistenza di un asintoto. Per indicare che il grafico di una funzione y = ƒ(x) ha la retta r come asintoto (orizzontale, verticale, obliquo) si può anche dire che r è tangente all’infinito a tale grafico. Per esempio, il grafico della funzione y = 1/x ha come asintoto orizzontale l’asse delle ascisse perché

formula

e quindi l’asse delle ascisse è tangente all’infinito al suo grafico. Il grafico di una funzione può avere anche più di un asintoto. Per esempio, il grafico della funzione precedente è anche tangente all’infinito all’asse delle ordinate, e quindi presenta un asintoto verticale, in quanto è

formula

Il grafico di una funzione può presentare un asintoto obliquo destro, cioè per x → +∞ e un asintoto obliquo sinistro (per x → −∞) come nel caso della funzione

formula

oppure un asintoto orizzontale destro e uno sinistro, come nel caso della funzione y = arctan(x). Tuttavia, proprio per la sua univocità, non può presentare più di un asintoto obliquo destro (sinistro) o di un asintoto orizzontale destro (sinistro). Non esiste invece un limite superiore per il numero di asintoti verticali che il suo grafico può avere: si veda per esempio la funzione y = tan(x), il cui grafico ha infatti infiniti asintoti verticali.

Tag
  • GRAFICO DI UNA FUNZIONE
  • ASSE DELLE ASCISSE
  • ASINTOTO
  • TANGENTE
  • ARCTAN
Vocabolario
tangènza
tangenza tangènza s. f. [der. di tangente1]. – Non com., il fatto di toccare; più spesso, l’essere tangente, l’avere cioè un punto di contatto con una curva, con un piano, con una superficie, ecc. In matematica, si dice che in un punto...
infinito
infinito agg. e s. m. [dal lat. infinitus, comp. di in-2 e finitus, part. pass. di finire «limitare»]. – 1. agg. a. Che non ha principio né fine; che non ha limiti: il tempo i.; lo spazio i.; la misericordia di Dio è i.; i. silenzio (Leopardi)....
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