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matrice trasposta coniugata

Enciclopedia della Matematica (2013)

matrice trasposta coniugata matrice trasposta coniugata di una matrice A, matrice ottenuta da A scambiando le righe con le colonne della matrice A e sostituendo ai suoi elementi i rispettivi complessi [...] coniugati (→ matrice). È indicata con A̅T o anche con A* o AH. Nella notazione AH, la lettera H in apice indica il fatto che una matrice quadrata che coincida con la propria trasposta coniugata è una → matrice hermitiana. ... Leggi Tutto
TAGS: MATRICE HERMITIANA – MATRICE QUADRATA

NUMERICI, CALCOLI

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)

NUMERICI, CALCOLI (XXV, p. 29; App. III, 11, p. 286) Enzo Aparo Introduzione. - La nozione di c. n. si può introdurre, facendo riferimento al termine latino calculus (piccola pietra, pedina), nel modo [...] A - AI, si costruiscono, in successione, le matrici Qi, Ri tali che Ai = QiRi, Qi*Qi = E (l'asterisco indica trasposta coniugata), Ri triangolare superiore, Ai+1 = RiQi. Se gli autovalori di A sono reali e distinti, la successione Ai tende a una ... Leggi Tutto
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Informatica

Enciclopedia del Novecento (1989)

Informatica Fabrizio Luccio Franco P. Preparata Carl-Erik Fröberg Piero Sguazzero Piero Dell'Orco e Tomaso Poggio Teoria della computazione  di Fabrizio Luccio SOMMARIO: 1. Origine e motivazioni. [...] soddisfi le seguenti relazioni: AXA = A; XAX = X; (AX)H = AX; (XA)H = XA, dove H indica la trasposta coniugata (hermitiana). Allora si può dimostrare che queste relazioni caratterizzano la soluzione completamente, e si ha X = (AHA)-1AH. Chiameremo ... Leggi Tutto
TAGS: CALCOLO DEI PREDICATI DEL PRIMO ORDINE – MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY – TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL – PROBLEMA DEL COMMESSO VIAGGIATORE – METODO DEGLI ELEMENTI FINITI
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matrice

Enciclopedia della Matematica (2013)

matrice matrice tabella rettangolare di simboli, detti elementi della matrice, che rappresentano numeri reali, numeri complessi o, più in generale, elementi di un campo K o di un anello A. Gli elementi [...] quindi, scambiando le righe con le colonne della matrice A e sostituendo ai suoi elementi i rispettivi complessi coniugati); la matrice trasposta coniugata è anche indicata a volte con A* o AH. Una matrice quadrata An è detta: • matrice simmetrica se ... Leggi Tutto
TAGS: LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO – MATRICE DEL CAMBIAMENTO DI BASE – MATRICE TRASPOSTA CONIUGATA – LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE – MOLTIPLICAZIONE DI MATRICI

rango

Enciclopedia della Matematica (2013)

rango rango termine che assume significati diversi a seconda del contesto. A parte il particolare significato in statistica (in cui si utilizza più frequentemente l’inglese → range), il significato generale [...] proprietà del rango di una matrice (indicato qui con il simbolo «rk»), dove AT e AH indicano rispettivamente la trasposta e la trasposta coniugata di una matrice A (che, nel secondo caso, si suppone a coefficienti complessi): • rk(A) = rk(AT) = rk(AH ... Leggi Tutto
TAGS: LINEARMENTE INDIPENDENTI – APPLICAZIONE LINEARE – EQUAZIONE FUNZIONALE – RANGO DI UNA MATRICE – TRASPOSTA CONIUGATA

gruppi classici

Enciclopedia della Matematica (2013)

gruppi classici gruppi classici in algebra, gruppi di matrici definiti come particolari gruppi di trasformazioni lineari di spazi vettoriali o proiettivi. Se Mn(R) e Mn(C) indicano le algebre delle matrici [...] con il gruppo degli endomorfismi di Cn in sé stesso con determinante 1; • gruppo unitario: dove AH è la matrice trasposta coniugata di A: coincide con il gruppo degli endomorfismi di Cn in sé stesso che preservano il prodotto hermitiano canonico di ... Leggi Tutto
TAGS: MATRICE TRASPOSTA CONIUGATA – RELAZIONE DI EQUIVALENZA – GRUPPO GENERALE LINEARE – TRASFORMAZIONI LINEARI – PRODOTTO HERMITIANO
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valore

Enciclopedia della Matematica (2013)

valore valore termine generico che può assumere diversi significati. ☐ In ambito algebrico o analitico, in termini elementari, si dice valore di una grandezza o di una variabile il numero che esprime [...] di una matrice Amn la radice quadrata aritmetica di ciascuno degli autovalori non nulli della matrice AA*, essendo A* la trasposta coniugata di A. ☐ Nell’ambito della logica degli enunciati (binaria) il valore di una formula ben formata è il suo ... Leggi Tutto
TAGS: INSIEME DI DEFINIZIONE – TRASPOSTA CONIUGATA – ALGEBRA LINEARE – RADICE QUADRATA – NUMERO REALE
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Cholesky, decomposizione di

Dizionario di Economia e Finanza (2012)

Cholesky, decomposizione di Procedimento, dal nome del matematico francese A.L. Cholesky, che consiste nella fattorizzazione di una matrice hermitiana A, in un prodotto di matrici L L′. Una hermitiana [...] matrice triangolare inferiore (una matrice quadrata in cui sono nulli tutti gli elementi sopra la diagonale) e L' la sua trasposta coniugata (risultato di una duplice trasformazione, in cui, dapprima, vi è uno scambio fra righe e colonne di L e poi ... Leggi Tutto
TAGS: MATRICE QUADRATA – ALGORITMO
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matrice, decomposizione di una

Enciclopedia della Matematica (2013)

matrice, decomposizione di una matrice, decomposizione di una o fattorizzazione di una matrice, scrittura di una data matrice (che nel seguito sarà assunta a coefficienti reali o complessi) come prodotto [...] di R siano positivi. ☐ Nella decomposizione ai valori singolari (indicata anche con la sigla SVD), indicando con M H la trasposta coniugata della matrice M, ogni matrice complessa A m × n di rango k viene decomposta nella forma A = VSW H, dove ... Leggi Tutto
TAGS: DECOMPOSIZIONE AI VALORI SINGOLARI – FATTORIZZAZIONE DI UNA MATRICE – DECOMPOSIZIONE DI → CHOLESKY – MATRICE PERMUTATIVA – MATRICE TRIANGOLARE

forma hermitiana

Enciclopedia della Matematica (2017)

forma hermitiana forma hermitiana applicazione a partire dalla quale è possibile introdurre concetti di natura metrica in uno spazio vettoriale complesso, analogamente a come, a partire dalle forme bilineari [...] terza proprietà segue allora che A è una matrice hermitiana, vale a dire che essa coincide con la sua trasposta coniugata. Una forma hermitiana φ è detta definita positiva (rispettivamente, semidefinita positiva) se φ(v, v) > 0 (rispettivamente, φ ... Leggi Tutto
TAGS: TRASPOSTA CONIUGATA – MATRICE HERMITIANA – SPAZIO VETTORIALE – DEFINITA POSITIVA – NUMERI COMPLESSI
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Vocabolario
traspórre
trasporre traspórre (ant. transpórre) v. tr. [dal lat. transponĕre, comp. di trans- «trans-» e ponĕre «porre»] (coniug. come porre). – 1. Porre, collocare una cosa dopo un’altra, invertendo l’ordine in cui tali cose erano inizialmente: il...
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