geometria proiettiva
geometria proiettiva settore della geometria che studia gli spazi e le loro trasformazioni, prescindendo dalle proprietà metriche dello spazio e dalla nozione di parallelismo. La [...] , secondo tale impostazione, è dunque la geometria che studia le proprietà invarianti in una trasformazioneproiettiva. Esempi di invarianti proiettivi sono: 1) l’allineamento di tre punti; 2) l’appartenenza di tre rette distinte a uno stesso ...
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trasformazioneproiettivatrasformazioneproiettivatrasformazione geometrica che conserva la complanarità, l’allineamento tra punti e il birapporto di quattro punti allineati (→ proiettività). ...
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punto di cattura
punto di cattura in una trasformazioneproiettiva di un piano affine ampliato con i punti impropri è il corrispondente di un punto improprio ed è anche detto punto limite. Nel piano, [...] il luogo dei punti di cattura in una data trasformazioneproiettiva è l’immagine della retta impropria (→ proiettività). ...
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trasformazione geometrica
trasformazione geometrica corrispondenza biunivoca che associa a ciascun punto di un piano (o dello spazio) un punto dello stesso o di un altro piano (o spazio). In termini [...] , si può affermare che la nozione di conica degenere o non degenere appartiene alla geometria proiettiva (si veda l’esempio di trasformazioneproiettiva di una circonferenza nelle differenti intersezioni con la retta di fuga, al lemma → proiettività ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] , la sua chiusura, è detta ‛n-simo modello canonico' Xn di X. Essa è definita univocamente da X e n, a meno di trasformazioniproiettive. Se Pn > 0 per almeno un n > 0, si definisce un invariante κ = max {dim Xn, Pn > 0}, detto ‛dimensione ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] la conica in sé. La geometria affine piana si ottiene eliminando una retta dal piano proiettivo e considerando soltanto le trasformazioniproiettive che trasformano quella retta in sé. La geometria euclidea è associata con una conica degenere.
Una ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] fonte di discussioni). Il gruppo delle isometrie euclidee è un sottogruppo del gruppo delle trasformazioniproiettive, e lo spazio proiettivo un sottospazio dello spazio euclideo. Klein attribuiva molta importanza a questa gerarchia delle geometrie ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. Lo sviluppo della matematica di Apollonio: Desargues, Pascal¿
Paolo Freguglia
Lo sviluppo della matematica di Apollonio: Desargues, Pascal e le [...] delle nozioni primitive euclidee ed era considerata in sostanza la nozione di trasformazioneproiettiva; era inoltre messa in luce l'invarianza per tali trasformazioni di relazioni tra punti, come nel caso dell'involuzione, nozione introdotta ...
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proiettivita
proiettività in geometria, corrispondenza biunivoca in sé dei punti di uno spazio proiettivo ottenuta come composizione di operazioni di proiezione e sezione (→ geometria proiettiva). Può [...] gli elementi all’infinito comporta la necessità di utilizzare coordinate omogenee per esprimere analiticamente una proiettività. Una trasformazioneproiettiva nel piano, dotato di un sistema di coordinate omogenee, ha equazioni:
In generale, in uno ...
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proiettivita omologica
proiettività omologica o omologia proiettiva piana, particolare trasformazioneproiettiva del piano definita come → omografia di un piano proiettivo in sé avente un punto S fisso [...] i punti dell’asse u sono punti uniti (la retta u è una retta fissa);
• una retta parallela all’asse si trasforma in una retta parallela all’asse.
Vi sono nel piano punti i cui corrispondenti F′ nella proiettività omologica sono punti all’infinito ...
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proiettivo
agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...
punto2
punto2 s. m. [lat. pŭnctum, lat. tardo pŭnctus, der. di pŭngĕre «pungere»: propr. «puntura, forellino»]. – 1. a. Nel cucito e nel ricamo, l’atto del passare il filo attraverso la stoffa e ripassarlo a breve distanza, e il risultato...