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topologia discreta

Enciclopedia della Matematica (2013)

topologia discreta topologia discreta topologia su un insieme X i cui aperti sono tutti i sottoinsiemi, propri e impropri, di X: coincide con ℘(X), insieme delle parti di X. La topologia discreta è la [...] più fine tra quelle che possono essere stabilite su un insieme (→ topologia). ... Leggi Tutto
TAGS: TOPOLOGIA SU UN INSIEME – INSIEME DELLE PARTI – SOTTOINSIEMI – APERTI

TOPOLOGIA

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1981)

TOPOLOGIA (v. analysis situs, I, p. 87; topologia astratta, App. II, 11, p. 1004; topologia, App. III, 11, p. 960) Santuzza Baldassarri Ghezzo La t. oggi è una delle discipline fondamentali della matematica; [...] di equivalenza ottenute si dicono le "componenti" di M. Uno spazio topologico in cui ogni componente sia costituito da un solo punto, vien detto "totalmente sconnesso"; per es.: ogni spazio discreto, o l'insieme dei numeri razionali con la t. indotta ... Leggi Tutto
TAGS: RELAZIONE DI EQUIVALENZA – TEORIA DELLE CATEGORIE – VARIETÀ TOPOLOGICHE – RICOPRIMENTO APERTO – RELAZIONE D'ORDINE
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topologia

Enciclopedia della Matematica (2013)

topologia topologia termine che indica sia un settore disciplinare della matematica sia la famiglia (o collezione) di insiemi aperti (o semplicemente aperti) che definisce uno → spazio topologico. La [...] di una famiglia finita di chiusi è un chiuso. Su ogni insieme X è possibile definire la topologia discreta, i cui aperti sono tutti i sottoinsiemi di X, e la topologia indiscreta (o banale), i cui aperti si riducono all’insieme vuoto e a X stesso. La ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI → BROUWER – PROBLEMA DEI → QUATTRO COLORI – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – VARIETÀ DIFFERENZIABILE – STORIA DELLA MATEMATICA

topologia cofinita

Enciclopedia della Matematica (2013)

topologia cofinita topologia cofinita topologia su un insieme X i cui aperti sono i complementari degli insiemi finiti. Ne consegue che i chiusi sono tutti e soli i sottoinsiemi finiti, oltre a X stesso. [...] Se X è un insieme finito la topologia cofinita coincide con la topologia discreta. Se X è infinito, si ha uno spazio topologico non di Hausdorff (→ Hausdorff, spazio di): uno spazio con topologia cofinita è di Hausdorff se e solo se è finito. ... Leggi Tutto
TAGS: TOPOLOGIA SU UN INSIEME – TOPOLOGIA DISCRETA – INSIEMI FINITI – SE E SOLO SE – SOTTOINSIEMI

SPAZIO

Enciclopedia Italiana - III Appendice (1961)

SPAZIO (XXXII, p. 315) Vittorino DALLA VOLTA Dello s. è stato detto, nella voce citata, essenzialmente dal punto di vista della storia e della filosofia della scienza; qui, invece, ne tratteremo dal [...] lo spazio S quanto l'insieme vuoto sono simultaneamente chiusi e aperti; nella topologia discreta (v. sopra), ciò ha anzi luogo per ogni insieme; mentre invece, nell'altra topologia ovvia sopra indicata, ogni insieme diverso da S o da Ø non è né ... Leggi Tutto
TAGS: GEOMETRIA DIFFERENZIALE – FILOSOFIA DELLA SCIENZA – EQUAZIONI DIFFERENZIALI – TRASFORMAZIONI LINEARI – TEORIA DEGLI INSIEMI
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omotopia

Enciclopedia della Matematica (2013)

omotopia omotopia in topologia algebrica, concetto fondamentale, da cui deriva la relazione di equivalenza sull’insieme degli spazi topologici detta equivalenza omotopica. Dal momento che spazi topologici [...] fondamentale con punto base x0 della componente per archi di X contenente x0 (in particolare, se X è dotato della topologia discreta, il gruppo è ridotto al solo elemento neutro). Se x0 e x1 appartengono alla stessa componente connessa per archi di ... Leggi Tutto
TAGS: SPAZIO CONNESSO PER ARCHI – RELAZIONE DI EQUIVALENZA – SEMPLICEMENTE CONNESSO – EQUIVALENZA OMOTOPICA – GRUPPO FONDAMENTALE

grafi, teoria dei

Enciclopedia della Matematica (2013)

grafi, teoria dei grafi, teoria dei settore della matematica che studia in modo formalizzato i grafi, riconducendo a un’unica teoria diversi problemi classici: dal problema dei → ponti di Königsberg [...] a quello dei → quattro colori, dal problema del → commesso viaggiatore a questioni di topologia discreta riguardanti la migliore disposizione di uno schema di connessioni, a problemi di → cammino minimo (→ grafo). Poiché l’→ albero è un particolare ... Leggi Tutto
TAGS: PROBLEMA DEL → COMMESSO VIAGGIATORE – PROBLEMA DEI PONTI DI KÖNIGSBERG – PROBLEMA DEI QUATTRO COLORI – INFORMATICA TEORICA – TOPOLOGIA DISCRETA
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struttura topologica

Enciclopedia della Matematica (2013)

struttura topologica struttura topologica o, più semplicemente, topologia τ, su un insieme S, famiglia F di sottoinsiemi, detti aperti, che soddisfano le seguenti condizioni: • l’insieme vuoto ∅ e lo [...] gli aperti di una siano anche aperti dell’altra: se F1 ⊂ F2 si dice che la topologia τ2 è più fine della topologia τ1. La topologia più fine di tutte è la topologia discreta, in cui ogni punto (e quindi ogni insieme) è aperto; quella meno fine è la ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA DI UNICITÀ DEL LIMITE – SPAZIO VETTORIALE TOPOLOGICO – PUNTO DI ACCUMULAZIONE – STRUTTURA ALGEBRICA – TOPOLOGIA DISCRETA

insieme discreto

Enciclopedia della Matematica (2013)

insieme discreto insieme discreto insieme dotato di un → ordinamento discreto. Sono tali per esempio gli insiemi N dei numeri naturali e Z dei numeri interi, mentre non lo sono l’insieme Q dei numeri [...] un significato rigoroso al termine «isolato» occorre tuttavia dotare l’insieme di una topologia: uno spazio topologico X si dice discreto se è dotato della topologia discreta, vale a dire quella topologia in cui ogni sottoinsieme di X è aperto. ... Leggi Tutto
TAGS: TOPOLOGIA DISCRETA – SPAZIO TOPOLOGICO – NUMERI RAZIONALI – NUMERI NATURALI – INSIEME DENSO

topologie, confronto tra

Enciclopedia della Matematica (2013)

topologie, confronto tra topologie, confronto tra relazione tra due topologie su uno stesso insieme che permette di ordinare parzialmente l’insieme delle topologie su un insieme (→ ordinamento parziale). [...] T contiene la topologia T′. Si dice allora che la topologia T è più fine della topologia T′. L’insieme di tutte le topologie su X risulta così parzialmente ordinato: la → topologia banale è la meno fine tra tutte, mentre la → topologia discreta è la ... Leggi Tutto
TAGS: ORDINAMENTO PARZIALE – TOPOLOGIA DISCRETA – TOPOLOGIA BANALE
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Vocabolario
matemàtica
matematica matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...
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