teoremaergodicoteoremaergodicoteorema della teoria ergodica. Poiché l’aggettivo ergodico si attribuisce a un processo in cui la media nel tempo delle grandezze fisiche che lo descrivono coincide [...] a un numero “certo”, cioè non aleatorio (→ Boltzman, equazione di).
In teoria della misura, la denominazione di teoremaergodico è in modo specifico attribuita alla proprietà formulata dal matematico statunitense G.D. Birkhoff, che per un sistema ...
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Il caos, nel linguaggio della fisica e della matematica moderna, identifica la situazione di impossibilità di stimare a priori con certezza il valore futuro delle grandezze che caratterizzano un sistema [...] scuola sovietica di A.N. Kolmogorov, di cui si ricorda il teorema KAM (dalle iniziali di Kolmogorov, Arnol'd, Moser) e la immerse nel mare stocastico determina l'inapplicabilità del teoremaergodico all'intero spazio delle fasi. Le traiettorie nel ...
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Probabilità e statistica
Arnoldo Frigessi di Rattalma
Il calcolo delle probabilità unisce il linguaggio, i modelli, la teoria matematica e i procedimenti di calcolo necessari per lo studio analitico-quantitativo [...] traiettoria realizzata dall'algoritmo rappresenta dunque una serie di campioni dipendenti, identicamente distribuiti. Facendo ricorso al teoremaergodico per variabili debolmente dipendenti, si stima, per es., la media a posteriori mediante la media ...
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Sistemi dinamici
Giovanni Jona-Lasinio
Ya. G. Sinai
Origini e sviluppo, di Giovanni Jona-Lasinio
Risultati recenti, di Ya. G. Sinai
Origini e sviluppo di Giovanni Jona-Lasinio
SOMMARIO: 1. Introduzione. [...] d=ef μ {(Tt)-1 A}, dove (Tt)-1 A è l'intera controimmagine di A.
Il primo risultato importante nella teoria ergodica è il cosiddetto teoremaergodico di Birkhoff: per ogni funzione f per cui ∫ ∣f∣dμ 〈 ∞ esiste per quasi ogni x il limite
Se t ∈ z;1 ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] che μ(S) = 1, e sia f in ℒ2(S, μ). Per ogni x in S, s ???14??? f(sx)f(s) sta in ℒ1(S, μ) e, dal teoremaergodico, segue che
esiste per tutti gli s ed è uguale a
ove V è la rappresentazione unitaria di G definita da Vx(g) = g(sx) per g ∈ ℒ2(S, μ ...
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Molecole
SSalvatore Califano
Giancarlo Berti
John A. Schellman e Charlotte G. Schellman
Metodi d'indagine strutturale, di Salvatore Califano
Analisi conformazionale delle piccole molecole, di Giancarlo [...] periodo di tempo, ovvero scattando un'istantanea di un grande numero di molecole e facendo la media della distribuzione. Per il teoremaergodico questi procedimenti per mediare sono equivalenti. Meccanismi statistici convenzionali fanno uso di questo ...
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Fisica
BBruno Ferretti
di Bruno Ferretti
Fisica
sommario: 1. Introduzione. a) Obiettività secondo Poincaré. b) Storia naturale e fisica. c) Il metodo sperimentale e il metodo teorico. d) Storicità [...] T e di assicurare un ‛buon contatto termico' tra oscillatore e bagno di calore, ossia di assicurarci che il teoremaergodico sia applicabile. Supponiamo di misurare la coordinata q ed il momento p dell'oscillatore senza disturbarlo, ciò che è ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] T ha una misura di probabilità invariante data dalla
per ogni insieme di Borel A. Risulta che T è di fatto ergodica e, per il teoremaergodico di Birkhoff (per la funzione f(x) = log[l/x)), si ha
con probabilità 1. Passando agli esponenziali ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] n termini è invariante per traslazione rispetto agli indici, e ciò vale per ogni n=1,2,…. Nello scenario probabilistico, al teoremaergodico di Birkhoff corrisponde la legge dei grandi numeri seguente: se (Xn)n≥1 è stazionaria e E∣X1∣⟨∞, allora (∑ni ...
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