Godel, teoremadi
Gödel, teoremaditeorema che riguarda l’incompletezzadi un’ampia classe di teorie formali, tra cui la teoria formale dell’aritmetica (→ aritmetica, sistema formale per la). Costituisce [...] altre teorie. Tale illusione razionalista venne messa in crisi appunto dai due teoremidiincompletezzadi Gödel.
Il primo teoremadi Gödel afferma che «se un sistema di assiomi S dell’aritmetica è coerente, cioè non contiene contraddizioni, allora S ...
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lògica matemàtica Branca della logica, che utilizza un linguaggio simbolico e adotta un sistema di calcolo di tipo algebrico per esaminare le espressioni di un discorso deduttivo. Queste ultime possono [...] non si può dimostrare né la verità né la falsità (teoremadiincompletezza).
Abstract di approfondimento da Logica matematica di Silvio Bozzi (Enciclopedia della Scienza e della Tecnica)
Pur potendo vantare come erede della logica formale un’origine ...
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Il termine complessità è oggi frequentemente usato, in campo scientifico, in contesti diversi. In quello dell'informatica, dell'analisi numerica e dell'ottimizzazione, corrisponde alla caratteristica quantitativa [...] "Tutti i cigni sono bianchi" dal semplice fatto di non averne mai visti di neri. L'induzione ha incontestabilmente un valore euristico, ma non ha valore di prova assoluta.
Il teoremadiincompletezzadi K. Gödel mostra, d'altronde, che un sistema ...
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Il caos, nel linguaggio della fisica e della matematica moderna, identifica la situazione di impossibilità di stimare a priori con certezza il valore futuro delle grandezze che caratterizzano un sistema [...] temporali caotiche possa portare alla scrittura di un algoritmo universale di previsione delle stesse. G. Chaitin ha dimostrato l'impossibilità di tale costruzione in base al teoremadiincompletezzadi K. Gödel, aprendo nuovi orizzonti al dibattito ...
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Hilbert
Hilbert David (Königsberg, Prussia Orientale, oggi Kaliningrad, Russia, 1862 - Göttingen, Bassa Sassonia, 1943) matematico tedesco. La sua opera ha segnato emblematicamente per la matematica [...] matematica. L’impostazione hilbertiana si manifestò inattuabile in seguito alla formulazione, a opera di Gödel, del teoremadiincompletezza (→ Gödel, teoremadi), ma i metodi inaugurati da Hilbert (metodi diretti, in generale non costruttivi, e ...
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Informatica
Fabrizio Luccio
Franco P. Preparata
Carl-Erik Fröberg
Piero Sguazzero
Piero Dell'Orco e Tomaso Poggio
Teoria della computazione di Fabrizio Luccio
SOMMARIO: 1. Origine e motivazioni. [...] il famoso teoremadiincompletezzadi Gödel, che provava l'esistenza di formule indimostrabili nel calcolo dei predicati del primo ordine, attraverso la costruzione di una di tali formule.
La prova di Gödel, basata sulla costruzione di una formula ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] dimostrabile: veniva meno quindi anche la completezza sintattica e la decidibilità (primo teoremadiincompletezza). Si tratta di una incompletezza essenziale: la possibile aggiunta di d (che era risultato essere vero) tra gli assiomi lo renderebbe ...
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Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] negativa nel 1931 con il famoso teoremadiincompletezzadi Kurt Gödel, che provava l'esistenza di formule indimostrabili nel calcolo dei predicati del primo ordine. Questo teorema è basato sulla costruzione di una di tali formule e lascia aperto il ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremidiincompletezzadi Godel
Carlo Cellucci
I teoremidiincompletezzadi Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] in T, dunque φ è vera poiché per (a) φ esprime la propria inderivabilità in T.
Per vedere come il primo teoremadiincompletezza refuti il programma della conservazione consideriamo l'asserzione ψ≡∀x¬ProvT(x,⌈φ⌉), dove φ è l'enunciato dato dal primo ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Andrea Bernardoni
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
All’inizio del Novecento la logica si sviluppa sotto l’egida della problematica circa [...] non standard dell’aritmetica è una diretta conseguenza del primo teoremadiincompletezzadi Gödel.
Il lavoro di Skolem ha ispirato quello di Abraham Robinson (1918-1974) alla fine degli anni Cinquanta, il quale scopre modelli non standard della ...
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incompletezza
incompletézza s. f. [der. di incompleto]. – Condizione di ciò che è incompleto: i. di una serie, di un elenco, di una reazione chimica; non sono in grado di giudicare, per i. dei dati (o per i. d’informazione). In logica matematica,...
godeliano
‹ġö-› agg. – Relativo al matematico Kurt Gödel (1906-1978) e alla sua opera: teoremi g., o prove di Gödel, le dimostrazioni, da lui formulate, dell’incompletezza di qualsiasi assiomatizzazione della teoria dei numeri, dell’impossibilità...