Sylvester, teoremadiSylvester, teoremadi o teoremadi inerzia, in algebra lineare, stabilisce che l’indice di positività (vale a dire il numero di autovalori positivi) e l’indice di negatività (vale [...] A, dove C è un’arbitraria matrice invertibile e dove CT ne indica la trasposta. Un’importante conseguenza del teoremadiSylvester è la seguente: due matrici simmetriche a coefficienti reali sono congruenti se e solo se esse hanno lo stesso rango e ...
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Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] Sylvester, A. Cayley) e della teoria della eliminazione (L. Kronecker, É. Bezout). Con alcune delle teorie accennate, come la teoria di J. Wiles del cosiddetto grande teoremadi Fermat (➔). In campo moderno, un settore di ricerca che ha avuto uno ...
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base ortogonale
base ortogonale in algebra lineare, base di uno spazio vettoriale, di dimensione finita e dotato di un prodotto scalare, formata da vettori mutuamente ortogonali, cioè tali che è nullo [...] ortonormale in quanto |vi| = 1 per i = 1, 2, 3) per lo spazio vettoriale R3 dotato dell’usuale prodotto scalare. Per il teoremadi → Sylvester, ogni spazio vettoriale di dimensione finita, dotato di un prodotto scalare, possiede basi ortogonali. ...
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positivita, indice di
positività, indice di relativamente a una matrice simmetrica a coefficienti reali A è il numero di autovalori positivi che essa possiede. Per il teoremadi → Sylvester, tale indice [...] ). Se Φ è una forma quadratica su uno spazio vettoriale reale V di dimensione finita, allora il suo indice di positività è la massima dimensione di un sottospazio W ⊆ V tale che la restrizione di Φ a W è definita positiva; esso coincide con l’indice ...
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negativita, indice di
negatività, indice di in una matrice simmetrica a coefficienti reali A, è il numero dei suoi autovalori negativi. Per il teoremadi → Sylvester, tale indice è invariante per congruenza [...] ). Se Φ è una forma quadratica su uno spazio vettoriale reale V di dimensione finita, allora il suo indice di negatività è la massima dimensione di un sottospazio W ⊆ V tale che la restrizione di Φ a W è definita negativa; esso coincide con l’indice ...
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segnatura (di una matrice simmetrica reale)
segnatura (di una matrice simmetrica reale) in algebra lineare, differenza tra l’indice di positività di una matrice simmetrica a coefficienti reali (vale a [...] dire il numero di autovalori positivi) e il suo indice di negatività (vale a dire il numero di autovalori negativi). Per il teoremadi → Sylvester, la segnatura di una matrice è invariante per congruenza. ...
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inerzia, teoremadi
inerzia, teoremadi in algebra lineare, altra locuzione con cui è indicato il teoremadi → Sylvester riguardante gli invarianti di una matrice simmetrica a valori reali. ...
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sistema Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti tra loro e con l’ambiente esterno, reagisce o evolve [...] del s.; tra i metodi di eliminazione per risolvere tali s. i più comuni sono quelli di J. Sylvester e di L. Kronecker. Nel caso dei s. di equazioni lineari algebriche si basa sul teoremadi Rouché-Capelli.
Quando tutti gli elementi di una teoria ...
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Nel linguaggio scientifico, struttura relazionale formata da un insieme finito di oggetti detti nodi o vertici, e da un insieme di relazioni tra coppie di oggetti dette archi o spigoli. Per indicare un [...] su ogni arco (ciclo euleriano). Il teoremadi Eulero afferma che condizione necessaria e sufficiente affinché hamiltoniani; nel 1875 e nel 1878 A. Cayley e J.J. Sylvester svilupparono alcuni aspetti della teoria dei g. per lo studio degli isomeri ...
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Particolare tipo di numeri che rappresentano una generalizzazione dei numeri complessi.
I q. costituiscono un corpo non commutativo e un’algebra non commutativa sul campo dei numeri reali. Introdotti da [...] purché sia q≠0. A tal fine si introduce il q. q̄/N(q), che si chiama inverso di q. e si indica con q–1 perché qq–1=q–1q=1. Un celebre teoremadi G.F. Frobenius (1878) stabilisce anzi che l’algebra H è la sola algebra con divisione non commutativa ...
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