Banach-Caccioppoli, teorema di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Banach-Caccioppoli, teorema di Banach-Caccioppoli, teorema di detto anche teorema delle contrazioni o teorema di punto fisso, stabilisce che se E è un sottoinsieme chiuso di uno spazio metrico completo [...] ƒ: E → E ammette uno e un solo punto fisso, cioè tale che esiste uno e un solo x** dotato della proprietà ƒ(x*) = x**. Questo risultato permette di stabilire l’esistenza e l’unicità delle soluzioni di determinate equazioni differenziali ordinarie. ... Leggi Tutto

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Caccioppoli

Enciclopedia della Matematica (2013)

Caccioppoli Caccioppoli Renato (Napoli 1904 - 1959) matematico italiano. Figlio di un noto chirurgo napoletano e di Sofia Bakunin (figlia dell’anarchico russo Michail Bakunin), si iscrisse alla facoltà [...] ad alcuni spazi funzionali, che Caccioppoli applicò alla dimostrazione di teoremi di esistenza per problemi ai limiti relativi ad equazioni differenziali (teorema di punto fisso o teorema di → Banach-Caccioppoli). A Caccioppoli si deve anche un ... Leggi Tutto

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punto fisso

Enciclopedia della Matematica (2013)

punto fisso punto fisso in un’applicazione di uno spazio X in sé stesso, punto che corrisponde a sé stesso. ☐ In geometria, si definisce un punto fisso in una trasformazione geometrica ogni punto che [...] dinamico (→ caos). Sempre in analisi, il più semplice teorema di punto fisso è il teorema di → Banach-Caccioppoli (→ contrazione). Degno di nota è però anche il teorema del punto fisso di → Brouwer, che stabilisce che tutti i sottoinsiemi propri ... Leggi Tutto

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contrazione

Enciclopedia della Matematica (2013)

contrazione contrazione trasformazione ƒ di un sottoinsieme di uno spazio metrico in sé che riduce le distanze. Se E è un sottoinsieme di uno spazio metrico X, con distanza d, una contrazione in E è [...] kd(x, y), con k < 1. La trasformazione, quindi, riduce le distanze. Un fondamentale risultato, detto teorema delle contrazioni o teorema di → Banach-Caccioppoli, assicura che se E è chiuso e X è completo ogni contrazione ƒ: E → E ammette uno e un ... Leggi Tutto

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successione numerica

Enciclopedia della Matematica (2013)

successione numerica successione numerica successione {an}, i cui termini sono numeri reali o complessi. Una successione si dice monotòna crescente (decrescente) se per ogni n è an ≤ an+1 (an ≥ an+1). [...] C 1 e max|φ′(x)| < 1, converge alla soluzione dell’equazione x = φ(x) (teorema delle contrazioni: → Banach-Caccioppoli, teorema di). Per esempio, le successioni definite da o da dove x0 = 1, convergono per n → ∞ al → numero aureo Φ, soluzione ... Leggi Tutto

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Banach

Enciclopedia della Matematica (2013)

Banach Banach Stefan (Cracovia 1892 - Leopoli 1945) matematico polacco, fu uno dei fondatori dell’analisi funzionale moderna. Ha dato importanti contributi alla teoria degli spazi vettoriali topologici [...] nome è legato a molti importanti risultati, tra i quali: il teorema di → Hahn-Banach; il teorema di punto fisso (o delle contrazioni) di → Banach-Caccioppoli; il paradosso di → Banach-Tarski (stabilito per la prima volta dai due matematici nel 1924 ... Leggi Tutto

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CACCIOPPOLI, Renato

Dizionario Biografico degli Italiani (1973)

CACCIOPPOLI, Renato Alessandro Figà Talamanca Nacque a Napoli il 20 genn. 1904. Suo padre, Giuseppe, era un noto chirurgo napoletano, sua madre, Sofia, era figlia del celebre rivoluzionario russo Michail [...] dell'esistenza degli integrali abeliani su una superficie di Riemann chiusa. Il C. in questo lavoro segue una linea di ragionamento semplice e diretta sfruttando il teorema di Hahn-Banach sul prolungamento dei funzionali lineari. Nella teoria delle ... Leggi Tutto

CATEGORIA: BIOGRAFIE

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Banach, spazio di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Banach, spazio di Banach, spazio di spazio vettoriale (definito sul campo dei numeri reali o complessi), in cui è definita una → norma che induce una → metrica rispetto alla quale ogni successione di [...] l’ambiente naturale in cui cercare le soluzioni di equazioni differenziali o integrali, per esempio mediante metodi di punto fisso, la cui esistenza e unicità è assicurata dal teorema delle contrazioni (→ Banach-Caccioppoli, teorema di). ... Leggi Tutto

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punti fissi, metodo dei

Enciclopedia della Matematica (2013)

punti fissi, metodo dei punti fissi, metodo dei tecnica consistente nel caratterizzare le soluzioni di un determinato problema (analitico o geometrico) come punti fissi (ovverosia invarianti) di una [...] sono i teoremi di → punto fisso dell’analisi funzionale (che sotto opportune ipotesi garantiscono l’esistenza ed eventuale unicità del punto fisso); tra essi spiccano il teorema delle contrazioni (o di → Banach-Caccioppoli) e il teorema di → Brouwer ... Leggi Tutto

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punto fisso, teoremi di

Enciclopedia della Matematica (2013)

punto fisso, teoremi di punto fisso, teoremi di → Banach-Caccioppoli, teorema di; → Brouwer, teorema del punto fisso di. ... Leggi Tutto

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