Eulero, teoremadiTeorema delle funzioni omogenee, attribuito al matematico Leonhard Euler (Basilea 1707- San Pietroburgo 1783). Una funzione f=f(x1,...,xk) a valori in Rk si dice omogenea di grado [...] e per α>0, si ha che f(αx1,...,αxk)=αpf(x1,...,xk). Il teoremadi E. fornisce una condizione necessaria e sufficiente affinché una funzione f differenziabile sia omogenea di grado p: f è omogenea se e soltanto se la somma delle k derivate parziali ...
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Eulero-Fermat, teoremadiEulero-Fermat, teoremadi in teoria dei numeri, stabilisce che se a e b sono due numeri coprimi (vale a dire privi di fattori in comune), allora vale la relazione aφ(b) ≡ 1 [...] (mod b), dove φ indica la funzione toziente diEulero (→ congruenza modulo n). Il teoremadiEulero-Fermat generalizza il piccolo teoremadi → Fermat. ...
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Eulero, teoremadi (sulle funzioni omogenee)
Eulero, teoremadi (sulle funzioni omogenee) in analisi, stabilisce che se ƒ: Rn → R è una funzione differenziabile, allora essa è omogenea di grado k se e [...] solo se vale la seguente relazione, che lega ƒ alle sue derivate parziali ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] differenziale, del quale essa utilizza i metodi, e quantunque siano da segnalare risultati di rilievo nel 18° sec. (si ricordi, per es., il teoremadiEulero sulla curvatura delle superfici), è però necessario giungere fino a Gauss e Riemann, nel ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] proprietà: se a è primo con m allora aϕ(m)≡1 (mod. m) ove ϕ(m) è l’indicatore di m (teoremadiEulero); se p è primo e a non è multiplo di p si ha ap–1≡1 (mod. p) (teoremadi Fermat); se a è primo con m è aψ(m)≡1 (mod. p) dove ψ(m) è il cosiddetto ...
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Nel linguaggio scientifico, struttura relazionale formata da un insieme finito di oggetti detti nodi o vertici, e da un insieme di relazioni tra coppie di oggetti dette archi o spigoli. Per indicare un [...] a dimostrare che il g. non ammette un ciclo che passa esattamente una volta su ogni arco (ciclo euleriano). Il teoremadiEulero afferma che condizione necessaria e sufficiente affinché un g. sia percorribile nel modo richiesto è che esista un ...
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Nella geometria elementare, sinonimo di uguaglianza (➔) diretta, cioè di sovrapponibilità.
Nella teoria dei numeri, relazione di due numeri interi relativi a, b tali che la differenza a−b è divisibile [...] per 3, 4, 5, 9, 11 ecc.) si giustificano appunto per mezzo della teoria delle congruenze. In tale teoria è particolarmente importante il teoremadiEulero: «Se a è primo con m, allora aΦ(m) ≡ 1 (mod. m)» [Φ(m) denota quanti dei numeri tra 1 ed m sono ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] connessione è quindi una proprietà topologica; forma e dimensioni della figura non hanno alcuna influenza.
Un altro esempio di proprietà topologica è offerto dal teoremadiEulero sui poliedri ordinari convessi, con v vertici, s spigoli e f facce. Il ...
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omogeneità La condizione di ciò che è omogeneo, sia rispetto ad altri enti, sia rispetto alle sue parti, in quanto vi sia identità, similitudine o quanto meno armonia tra gli oggetti o le parti in questione.
economia [...] positivamente omogenea se la precedente relazione è valida limitatamente ai soli valori positivi di t. Per le funzioni omogenee vale il teoremadiEulero, secondo cui
Talvolta si parla di funzione omogenea rispetto al punto β1, β2, β3, … se essa è ...
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