successioni-di-cauchy: documenti, foto e citazioni nell'Enciclopedia Treccani

FUNZIONALE, ANALISI

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1978)

FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180) Tullio Viola Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] ogni spazio vettoriale normato è connesso. III) Spazio di Banach. - In uno spazio vettoriale normato S possono esistere successioni di Cauchy non convergenti. Ma se S è tale che ogni successione di Cauchy sia convergente, allora S si dice "completo ... Leggi Tutto

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica Solomon Feferman Le scuole di filosofia della matematica I più importanti programmi di fondazione della [...] e finita (Brouwer era stato anticipato in questa concezione del continuo da Borel). Con i numeri reali concepiti come successioni di Cauchy a scelta, una funzione reale a valori reali può essere determinata usando soltanto una quantità finita ... Leggi Tutto

CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA – STORIA DEL PENSIERO FILOSOFICO

numero

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

numero nùmero [Der. del lat. numerus] [LSF] Oltre che nei vari signif. propri della matematica, alcuni dei quali sono ricordati oltre, il termine è usato in varie discipline fisiche anche come sinon. [...] R, è ottenuto dall'insieme dei n. razionali per complemento, ossia considerando anche i limiti delle successioni di Cauchy (→ CONVERGENZA: Criterio di c., o di Cauchy) di n. razionali, per cui un n. reale può essere rappresentato come un n. intero ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ASTROFISICA E FISICA SPAZIALE – BIOFISICA – ELETTROLOGIA – FISICA DEI SOLIDI – FISICA MATEMATICA – FISICA NUCLEARE – MECCANICA – MECCANICA DEI FLUIDI – METROLOGIA – STORIA DELLA FISICA – TEMI GENERALI – ALGEBRA – STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA

R

Enciclopedia della Matematica (2013)

R R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] quoziente Γ/~: dove [{xn}] indica la classe di equivalenza della successione di Cauchy {xn}. Un numero reale è dunque una classe di equivalenza di successioni di numeri razionali che soddisfano la condizione di Cauchy. Le operazioni in R Se {xn} e ... Leggi Tutto

TAGS: CARDINALITÀ DEL NUMERABILE – LIMITE DI UNA SUCCESSIONE – CARDINALITÀ DEL CONTINUO – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – ASSIOMA DI → ARCHIMEDE

Dedekind, sezione di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Dedekind, sezione di Dedekind, sezione di o taglio di Dedekind, nozione introdotta da R. Dedekind alla fine del secolo xix nell’intento di precisare il concetto di ordinamento continuo e fornire una [...] si identifica con un suo sottocampo. La costruzione di R a partire da Q, ottenuta da Dedekind attraverso le sezioni, risulta equivalente a quella effettuata mediante le successioni di Cauchy di numeri razionali (→ Cantor, definizione di numero reale ... Leggi Tutto

TAGS: ASSIOMA DI → DEDEKIND – SUCCESSIONI DI CAUCHY – SEZIONE DI DEDEKIND – ORDINAMENTO TOTALE – GRUPPO COMMUTATIVO

ampliamento

Enciclopedia della Matematica (2013)

ampliamento ampliamento procedura che permette di costruire un insieme numerico più ampio e che gode di maggiori proprietà rispetto all’insieme di partenza. In generale, dato un insieme I con una o più [...] che non convergono a numeri razionali. Si definisce quindi R come la chiusura di Q rispetto all’operazione matematica che associa a ogni successione di Cauchy di numeri razionali il suo limite. Una tale operazione è detta completamento (metrico). Se ... Leggi Tutto

TAGS: INSIEME DEI NUMERI NATURALI – AMPLIAMENTO TRASCENDENTE – INVERSO MOLTIPLICATIVO – SUCCESSIONE DI CAUCHY – ESTENSIONE DI CAMPI

Cantor, definizione di numero reale di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Cantor, definizione di numero reale di Cantor, definizione di numero reale di definizione introdotta a partire da una relazione di equivalenza nell’insieme delle successioni di Cauchy di numeri razionali. [...] distanza d(α, β) = |α − β|. Si mostra che l’insieme così definito è ancora un campo ed è completo, nel senso che ogni successione di Cauchy di reali ammette limite in R. Questa definizione, dovuta a G. Cantor, fa uso solo delle proprietà topologiche ... Leggi Tutto

TAGS: RELAZIONE DI EQUIVALENZA – SUCCESSIONE DI CAUCHY – NUMERI RAZIONALI – SPAZI METRICI – SOTTOINSIEME

serie

Enciclopedia on line

Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere. Ecologia Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] al di sopra di quelli più recenti. Matematica In analisi, operazione eseguita su una successione di elementi a0 calcolarsi con la formula: 1 limn→∞ n√‾‾‾‾an = −−(teorema di Cauchy-Hadamard) R oppure an+1 1 limn→∞ ∣−−−−−∣=−−(se tale limite ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ASPETTI TECNICI – TEMI GENERALI – BIOINGEGNERIA – ECOLOGIA – ECOLOGIA VEGETALE E FITOGEOGRAFIA – CRONOLOGIA GEOLOGICA – ANALISI MATEMATICA – GEOMETRIA – STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA – ECOLOGIA ANIMALE E ZOOGEOGRAFIA – EDITORIA E ARTE DEL LIBRO – ATTIVITA ESERCIZI COMMERCIALI MERCATI – FILIERE STRUMENTI E TECNICHE DELLA PRODUZIONE INDUSTRIALE – INDUSTRIA GRAFICA – ELETTROTECNICA

TAGS: DISCONTINUITÀ DI PRIMA SPECIE – FUNZIONE DI VARIABILE REALE – LIMITE DELLA SUCCESSIONE – APPROSSIMAZIONE LINEARE – EQUAZIONI DIFFERENZIALI

limite

Enciclopedia on line

Livello massimo, al di sopra o al di sotto del quale si verifica un fenomeno. Fisica Angolo limite In ottica, nel passaggio di un raggio da un mezzo a un altro con indice di rifrazione assoluto inferiore [...] di Cauchy). Limite di una funzione di una variabile reale Una successione a1,..., an,... si può considerare come una funzione a(x) di variabile intera: an=a(n). Il concetto di l. di una successione si estende allora al caso di una funzione reale di ... Leggi Tutto

CATEGORIA: FISICA MATEMATICA – OTTICA – BIOGEOGRAFIA – ESPLORAZIONE CARTOGRAFIA E TOPOGRAFIA – PETROGRAFIA – ANALISI MATEMATICA

TAGS: FUNZIONE DI VARIABILE REALE – LIMITE DI UNA SUCCESSIONE – PUNTO DI ACCUMULAZIONE – LIMITE DI UNA FUNZIONE – CALCOLO INFINITESIMALE

spazio

Enciclopedia on line

spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] Banach nel senso che lo s. deve essere completo (ogni successione di Cauchy deve convergere. Oltre allo s. euclideo En, si può dare come esempio di s. di Hilbert lo s. delle successioni di numeri reali (x1, x2, ...) tali che sia convergente la serie ... Leggi Tutto

CATEGORIA: CORPI CELESTI – COSMOLOGIA – DISCIPLINE STRUMENTI E TECNICHE DI RICERCA – TEMI GENERALI – ASTROFISICA E FISICA SPAZIALE – FISICA MATEMATICA – GEOGRAFIA FISICA – GEOMETRIA – DISCIPLINE – DIRITTO COMUNITARIO E DIRITTO INTERNAZIONALE – STORIA E FILOSOFIA DEL DIRITTO – DOTTRINE TEORIE E CONCETTI – FILOSOFIA DEL DIRITTO – METAFISICA – POLITOLOGIA – TRASPORTI AEREI

TAGS: COMPLEMENTARE DI UN INSIEME – POSTULATO DELLE PARALLELE – CAMPO MAGNETICO TERRESTRE – OSSERVATORIO ASTRONOMICO – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA