spazionormato
Arrigo Cellina
Uno spazio lineare X su cui sia definita una funzione a valori reali, ∥∙∥, detta norma, con le seguenti proprietà: (a) ∥x∥≥0 e ∥x∥=0 se e solo se x=0; (b) per ogni reale [...] (c) viene detta disuguaglianza triangolare. Si noti che la proprietà (b) implica la simmetria della norma, cioè che ∥x∥=∥−x∥. La norma su uno spazio lineare ha le stesse proprietà del valore assoluto di un numero sui numeri reali.
→ Convessità ...
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In matematica, si chiamano metodi, o procedimenti di a. o, semplicemente, a., procedure alle quali si ricorre per rappresentare enti matematici (numeri, misure, funzioni ecc.) in modo non esatto, ma sufficientemente [...] da x, esista. Risultati particolarmente importanti, anche per le applicazioni, si ottengono quando E è uno spaziovettorialenormato (➔ spazio): in tal caso si parla del problema della migliore a. lineare.
Formule approssimate
Funzioni reali e ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] , si dice una "successione principale, o di Cauchy".
Si dimostra subito che ogni spaziovettorialenormato è connesso.
III) Spazio di Banach. - In uno spaziovettorialenormato S possono esistere successioni di Cauchy non convergenti. Ma se S è tale ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] siano ambedue più grandi di N. Una successione dotata di questa poprietà si chiama ‛successione di Cauchy'. Uno spaziovettorialenormato si dice ‛completo' o ‛spazio di Banach' se ogni successione di Cauchy ha un limite. Se f, g ???14??? [f•g] è un ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] (funzione distanza) e definisce una nuova classe di spazi che coniuga la nozione di spazio metrico e quella di spaziovettoriale: uno spazio di Banach è uno spaziovettorialenormato completo. Uno spazio di Hilbert può essere definito come un caso ...
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normanorma applicazione ‖...‖: V → [0, +∞) definita su uno spaziovettoriale reale o complesso e caratterizzata dalle seguenti proprietà:
• ‖v‖ ≥ 0, ∀v ∈ V e ‖v‖ = 0 se e solo se v = 0;
• ‖k ⋅ v‖ = [...] ogni scalare k;
• ‖u + v‖ ≤ ‖u‖ + ‖v‖, ∀u, v ∈ V.
Lo spazio V dotato di norma viene detto spaziovettorialenormato. Negli spazivettoriali R e C la funzione valore assoluto (modulo) è una norma. Per l’insieme C si veda il lemma → numero complesso ...
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Banach, algebra di
Banach, algebra di particolare tipo di algebra (intesa come struttura) associativa su un campo K. Un’algebra associativa X è un’algebra di Banach se è uno spazio di Banach (cioè uno [...] spaziovettorialenormato, con norma ‖...‖x, e completo rispetto alla distanza indotta dalla norma) per cui vale la disuguaglianza
Un esempio di algebra di Banach è dato dallo spazio L(X, Y) degli operatori lineari limitati tra due spazi di Banach, ...
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approssimazione
approssimazione (di una funzione) sostituzione di una data funzione con un’altra funzione più semplice da studiare e il cui grafico si discosta dal primo in modo trascurabile almeno localmente, [...] interesse il problema della migliore approssimazione lineare che può essere enunciato come segue: dati un elemento v di uno spaziovettorialenormato S, un sottospazio V di dimensione finita n, e una base {v1, ..., vn} di V, determinare tra tutte le ...
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iperpiano
Concetto geometrico che rappresenta l’estensione a spazi a più dimensioni dei concetti di retta e di piano. In uno spazio a due dimensioni, una retta è l’insieme dei punti (x, y) che soddisfano [...] risultato, chiamato teorema di Hahn-Banach, è anche noto con il nome di teorema dell’i. separatore. Siano X uno spaziovettorialenormato su ℜ, A e B due sottoinsiemi non vuoti, convessi e disgiunti (la cui intersezione è un insieme vuoto) di ...
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compatto
compatto insieme E di uno spazio topologico X di Hausdorff tale che da ogni suo ricoprimento aperto F = {Aα } si può estrarre un sottoricoprimento Fn finito, cioè un insieme finito {A1, A2, [...] compatto può essere completato con l’aggiunta di un elemento, detto punto all’infinito, in modo che lo spazio ottenuto sia compatto (→ compattificazione). Uno spaziovettorialenormato è localmente compatto se e solo se è di dimensione finita. In uno ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
norma
nòrma s. f. [dal lat. norma «squadra» (come strumento) e fig. «regola»]. – 1. In origine, con sign. non più in uso, strumento adoperato da tecnici e operai per tracciare misure e rapporti di linee e di angoli; squadra: fare a norma,...