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Banach, spazio di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Banach, spazio di Banach, spazio di spazio vettoriale (definito sul campo dei numeri reali o complessi), in cui è definita una → norma che induce una → metrica rispetto alla quale ogni successione di [...] ∞ delle successioni limitate. Per le norme corrispondenti, definite in ognuno di tali spazi, si rimanda alla tavola degli spazi di Banach. L’importanza applicativa degli spazi di Banach sta nel fatto che essi costituiscono l’ambiente naturale in cui ... Leggi Tutto
TAGS: INTEGRABILE SECONDO LEBESGUE – TEOREMA DELLE CONTRAZIONI – EQUAZIONI DIFFERENZIALI – SUCCESSIONE DI CAUCHY – ELEMENTO DELLO SPAZIO
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spazio di Banach

Enciclopedia della Matematica (2013)

spazio di Banach spazio di Banach → Banach, spazio di. ... Leggi Tutto

Hilbert, spazio di

Enciclopedia della Matematica (2017)

Hilbert, spazio di Hilbert, spazio di in algebra lineare, particolare spazio di Banach, in cui la norma è indotta da un prodotto scalare. Dato uno spazio vettoriale X, che per generalità si suppone sul [...] 2 è dato da e quello in L2(Ω) da Tutti gli spazi di Hilbert separabili, e in particolare gli spazi L2, sono isomorfi a l 2 tramite gli sviluppi in serie di → Fourier. Gli spazi di Hilbert sono riflessivi, in quanto a ogni funzionale x′ lineare e ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA DI → LAX-MILGRAM – SPAZIO PREHILBERTIANO – FORMA SESQUILINEARE – SERIE DI → FOURIER – GEOMETRIA EUCLIDEA
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spazio Lp(Ω)

Enciclopedia della Matematica (2013)

spazio Lp (O) spazio Lp(Ω) con Ω sottoinsieme misurabile di Rn, spazio vettoriale delle funzioni ƒ misurabili secondo Lebesgue per le quali l’integrale Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma e completo [...] in tale norma e quindi è uno spazio di → Banach. Se p ∈ (0, 1), lo spazio è ancora vettoriale, ma l’espressione precedente non rappresenta una norma, perché non è soddisfatta la disuguaglianza triangolare. Lo spazio L∞(Ω) costituito dalle funzioni ... Leggi Tutto
TAGS: DISUGUAGLIANZA TRIANGOLARE – INSIEME DI MISURA NULLA – FUNZIONI Ƒ MISURABILI – CLASSI DI EQUIVALENZA – SPAZIO DI → HILBERT

Banach, algebra di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Banach, algebra di Banach, algebra di particolare tipo di algebra (intesa come struttura) associativa su un campo K. Un’algebra associativa X è un’algebra di Banach se è uno spazio di Banach (cioè uno [...] norma) per cui vale la disuguaglianza Un esempio di algebra di Banach è dato dallo spazio L(X, Y) degli operatori lineari limitati tra due spazi di Banach, munito della norma Un’algebra di Banach può essere commutativa o non commutativa a seconda ... Leggi Tutto
TAGS: ALGEBRA ASSOCIATIVA – ALGEBRA DI BANACH – FUNZIONI CONTINUE – FUNZIONI OLOMORFE – OPERATORI LINEARI

spazio topologico duale

Enciclopedia della Matematica (2013)

spazio topologico duale spazio topologico duale di uno spazio topologico X*, è lo spazio vettoriale completo X′ (talvolta denotato con X*) costituito dai funzionali lineari e continui su X*. Il valore [...] x> oltre che con x′ (x). Se X* è uno spazio normato, X′ è uno spazio di Banach con la norma La topologia indotta da questa norma si chiama topologia forte di X′. La topologia debole di X′ invece è la topologia meno fine in cui tutti i funzionali ... Leggi Tutto
TAGS: DISUGUAGLIANZA DI → HÖLDER – SPAZI DI → HILBERT – FUNZIONALI LINEARI – SPAZIO VETTORIALE – MISURE DI → RADON

spazio l p

Enciclopedia della Matematica (2013)

spazio l p spazio l p spazio vettoriale delle successioni x = {ξk} per cui la serie è convergente. Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma e completo in tale norma; è quindi uno spazio di → Banach. [...] è ancora vettoriale, ma non è normato. Lo spazio l ∞ costituito dalle successioni limitate è di Banach con norma Se 1 ≤ p ≤ q ≤ ∞, risulta l p ⊂ l q, con immersione continua. Se p e p′ soddisfano l’uguaglianza essi si dicono esponenti coniugati ... Leggi Tutto
TAGS: SPAZIO DI → HILBERT – SPAZIO DI → BANACH – SPAZIO VETTORIALE – SUCCESSIONI – NORMA

spazio normato

Enciclopedia della Matematica (2013)

spazio normato spazio normato spazio vettoriale V, reale o complesso, nel quale è definita una → norma || . ||: V → [0, +∞). Una norma su V induce una → metrica d(u, v) = ||u – v|| e, pertanto, definisce [...] topologia detta topologia della norma (o topologia forte). Uno spazio normato completo, cioè tale che in esso ogni successione di Cauchy è convergente, è detto spazio di → Banach. Uno spazio normato in cui la norma soddisfa l’uguaglianza è detto ... Leggi Tutto
TAGS: SUCCESSIONE DI CAUCHY – SPAZIO DI → BANACH – SPAZIO VETTORIALE – PRODOTTO SCALARE – PRODOTTO INTERNO
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Banach Stefan

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

Banach Stefan Banach 〈bànak〉 Stefan [STF] (Cracovia 1892 - Leopoli 1945) Prof. (1924) nell'univ. di Leopoli. ◆ [ALG] Algebra di B. (propr., algebra commutativa di B.): è un'algebra nella quale si sia [...] di B.: v. sopra: Algebra di Banach. ◆ [ALG] Rappresentazione di un'algebra di B.: v. algebre di operatori: I 93 f. ◆ [ALG] Rappresentazione fedele, o riducibile, di un'algebra di B.: v. algebre di operatori: I 94 a. ◆ [ALG] Spazio di B.: spazio ... Leggi Tutto
CATEGORIA: FISICA MATEMATICA – STORIA DELLA FISICA – ALGEBRA
TAGS: ANALISI FUNZIONALE – SPAZIO DI HILBERT – SPAZIO VETTORIALE – COMMUTATIVA – CRACOVIA
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spettro

Enciclopedia on line

spettro In varie discipline scientifiche e tecniche, termine frequentemente usato per indicare la composizione armonica di una grandezza variabile nel tempo. Botanica S. biologico Lo s. ottenuto dalle [...] convessi è dovuta a J. Leray (1950). Nella teoria degli operatori lineari, dato un operatore lineare T di uno spazio di Banach complesso B in sé, si dice s. di T, e si indica con σ(T), l’insieme dei numeri complessi λ tale che non sia invertibile ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANTROPOLOGIA FISICA – ECOLOGIA – TEMI GENERALI – ASTROFISICA E FISICA SPAZIALE – FISICA MATEMATICA – OTTICA – DISCIPLINE STRUMENTI E TECNICHE DI RICERCA
TAGS: RADIAZIONE ELETTROMAGNETICA – OPERATORI DIFFERENZIALI – FAST FOURIER TRANSFORM – TEORIA DEGLI OPERATORI – EQUAZIONI INTEGRALI
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Vocabolario
spàzio
spazio spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
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