sottospazioortogonalesottospazioortogonale in algebra lineare, dati uno spazio vettoriale V su un campo K dotato di prodotto scalare, qui indicato con 〈 , 〉, e un suo sottoinsieme S, è il sottoinsieme [...] ai vettori w di S, tali cioè che ∀v ∈ V, 〈w, v〉 = 0, che si dimostra essere un sottospazio di V. Due sottospazi U e W di V si dicono ortogonali se U ⊆ V ⊥ (e allora, per la simmetria del prodotto scalare, è anche V ⊆ U ⊥) (si veda anche → somma ...
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Fourier, serie di
Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] x ammette la decomposizione unica x = ν + h, con ν ∈ V (proiezione di x su V) e h ∈ V⊥, dove V⊥ è il sottospazioortogonale a V in X. Per esempio, se in una serie di Fourier classica si utilizzano solo le funzioni sin(nx), non si ricostruisce tutta ...
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ortogonalitaortogonalità in geometria elementare è sinonimo di → perpendicolarità. Nella sua accezione più semplice il termine è riferito a due rette di un piano che si intersecano formando quattro [...] è ortogonale se i vettori che la compongono sono mutuamente ortogonali (si vedano → vettore; → prodotto hermitiano).
☐ Per altri diversi contesti si vedano: → involuzione ortogonale; → proiezione ortogonale; → sottospazioortogonale; → traiettoria ...
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proiettore
proiettore termine utilizzato sia in analisi sia in logica.
☐ In analisi, si dice proiettore in uno spazio vettoriale X un operatore lineare P tale che P 2 = P. Questa nozione generalizza [...] dello spazio R3 su un piano o una retta. Gli elementi x ∈ X tali che P x = x costituiscono un sottospazio V, mentre i vettori per cui P x = 0 formano il sottospazioortogonale V⊥, che è il nucleo di P. Lo spazio X è la somma diretta V ⊕ V⊥ di tali ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] tipiche: determinazione del numero dei punti e del numero dei sottospazi di data dimensione dello s. ambiente, e più in generale v1, v2, mediante la
È possibile parlare di vettori v1, v2 ortogonali quando (v1, v2)=0, di base orto-normale ecc.
Uno s ...
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Matematica
In algebra, particolare tipo di endomorfismo di un insieme A dotato di una qualsiasi struttura algebrica. Si tratta precisamente di un endomorfismo π (diverso dall’endomorfismo identico) idempotente [...] da cui l’attributo idempotente).
Il più semplice esempio di p. è costituito dalla proiezione, per es. ortogonale, di uno spazio vettoriale su di un suo sottospazio; altro esempio è l’operatore che a ogni elemento (g1, g2) del prodotto diretto G1⊗G2 ...
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QUANTISTICA, MECCANICA (XXVIII, p. 592; App. II, 11, p. 634; III, 11, p. 531)
Piero Caldirola
Sui limiti di validità dell'attuale meccanica quantistica. - Una delle direzioni di maggior sviluppo della [...] che ha gli autovalori Ei e corrispondenti autospazi SEi, onde: ÊM = Σ Ei ÅEi dove ÅEi è il proiettore ortogonale sul sottospazio SEi. L'autospazio SEi è detto energy shell relativo al valore Ei dell'energia macroscopica e SEi la dimensione dell ...
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Wavelet
Silvia Bertoluzza
Il concetto di wavelet (ondina) fu introdotto per la prima volta dal geofisico francese J. Morlet attorno al 1975. Insieme al fisico francese A. Grossmann, Morlet mise a punto, [...] in maniera univoca. Per costruire la base di w. si introduce un sottospazio di dettagli Wj⊂Vj+1 tale che ogni elemento f di Vj+1 1)ka1−k. Nel caso in cui le w. non siano ortogonali vale una relazione analoga nella quale i coefficienti di scala {ak, ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] 0 e sia RA l'insieme di tutti gli A(f). NA e RA sono sottospazi invarianti di ℋ(V1) e ℋ(V2) rispettivamente. Ne segue che NA⊥ e ÒA sono sottospazi chiusi invarianti, ove NA⊥ - ‛complemento ortogonale' di NA - è l'insieme di tutti gli f tali che (f•g ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...