anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione dei numeri interi relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo per lo sviluppo dell’algebra astratta durante tutto il Novecento e trova la sua origine nei lavori della scuola tedesca del XIX sec., principalmente di Ernst Kummer, Leopold Kronecker, Richard Dedekind ...
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sottoanellosottoanello di un anello A, è un anello S che sia contenuto in A, in modo che le operazioni definite in S coincidano con la restrizione di quelle definite in A (→ anello). Da un punto di [...] vista più astratto, sottoanello di A è un qualsiasi anello S dotato di un omomorfismo di anelli iniettivo φ: S → A. Se l’anello A è unitario, si richiede anche che S contenga l’unità: si richiede, vale a dire, che sia conservata la struttura di ...
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sottoanellosottoanèllo [Comp. di sotto- e anello] [ALG] Di un anello A, ogni insieme di elementi di questo che sia a sua volta un anello con le operazioni di A. ...
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Matematica
In algebra moderna, si chiama i. in un anello A un particolare tipo di sottoanello I di A tale che il prodotto ai di un qualsiasi elemento a di A per un qualsiasi elemento i di I sia ancora [...] un elemento di I; in simboli: AI ⊂ I. Nel caso di un anello non commutativo vi sarà luogo a parlare di i. soltanto destri o soltanto sinistri; un i. sia destro sia sinistro si chiamerà bilatero. Esempi: ...
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localizzazione
localizzazione in algebra, termine che indica il passaggio da un anello commutativo unitario A all’anello delle frazioni AS (oppure S−1A), dove S è una → parte moltiplicativa di A. Quando [...] A è un dominio d’integrità, il procedimento porta alla costruzione di un sottoanello del campo dei quozienti di A. Tale sottoanello è a sua volta detto localizzazione di A rispetto a S. Formalmente, se S ⊆ A − {0} ne è una parte moltiplicativa, ...
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Gauss, interi di
Gauss, interi di numeri complessi della forma m + in, dove m e n sono numeri interi; gli interi di Gauss corrispondono al reticolato formato dai punti a coordinate intere nel piano di [...] del campo C dei numeri complessi: più precisamente, gli interi di Gauss sono il più piccolo sottoanello di C contenente l’anello Z dei numeri interi e l’unità immaginaria i. Gli interi di Gauss sono un importante esempio di dominio euclideo ...
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anello, centro di un
anello, centro di un sottoinsieme di un anello A con operazioni + e ·, indicato con il simbolo Z, costituito dagli elementi che commutano moltiplicativamente con ogni elemento di [...] A. Formalmente, se · indica l’operazione di moltiplicazione in A, si ha
Il centro di un anello A è un sottoanello di A. ...
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Hurwitz, quaternioni di
Hurwitz, quaternioni di sottoinsieme dell’insieme H dei quaternioni costituito dagli elementi che, scritti come combinazione lineare degli elementi della base delle unità {1, [...] i, j, k}, hanno contemporaneamente tutti e quattro i coefficienti interi o della forma n /2, con n dispari. I quaternioni di Hurwitz sono chiusi rispetto alla somma e al prodotto tra quaternioni: essi costituiscono pertanto un sottoanello di H. ...
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sotto-
sótto- [Der. dell'avv. lat. subtus, da sub "sotto"] [LSF] Primo elemento di parole composte, nelle quali ha i signif. opposti di sopra, e cioè: (a) significa lo stare materialmente in posizione [...] ) o per importanza (per es., sottocentrale); (c) qualifica un ente dal quale derivano altri enti della stessa natura, come sue parti (qualificati con il pref. sotto-), com'è il caso di molti termini della matematica (sottoalgebra, sottoanello, ecc.). ...
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sottoanello
sottoanèllo s. m. [comp. di sotto- e anello]. – In matematica, è un sottoinsieme A di un anello B, che, con le operazioni di B, costituisce a sua volta un anello.
ideale
agg. e s. m. [dal lat. tardo idealis, der. del gr. ἰδέα: v. idea]. – 1. agg. a. Che appartiene o è proprio dell’idea, intesa come entità essenzialmente mentale e spirituale contrapposta alla realtà esterna; quindi, in genere, che non...