Zermelo-Fraenkel, teoria diZermelo-Fraenkel, teoria disistemadiassiomi per la teoria degli → insiemi, noto anche come teoria ZF, logicamente equivalente a un’altra sistemazione assiomatica indicata [...] formare un nuovo insieme senza particolari condizioni costruttive restrittive (→ scelta, assioma della). La teoria degli insiemi diZermelo-Fraenkel con l’aggiunta dell’assioma della scelta (ZF10) è anche indicata come teoria ZFC (dall’inglese choice ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] i tentativi di dimostrarla o di refutarla. Ernst Zermelo (1871-1953) a questo fine presentò un sistemadiassiomi per la del buon ordinamento. Il sistema assiomatico diZermelo verrà perfezionato da Abraham Adolf Halevi Fraenkel (1891-1965) ed è ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] indipendente dalla teoria degli insiemi diZermelo-Fraenkel, e che lo stesso vale per l'assioma della scelta. Il logico austriaco . Hoare ha fornito anche un sistemadiassiomi per la sua logica, che permette di dimostrare che un programma è corretto ...
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Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] teoria degli insiemi che è indipendente sia dal sistemadiZermelo-Fraenkel, che include l'assioma della scelta, sia da ogni altro analogo sistemadiassiomi. Questo problema riguarda la nozione di ‛cardinalità', che ci accingiamo a illustrare. Al ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] Paul Bernays e Kurt Gödel. Oggi si parla dunque dei sistemi assiomatici ZF (Zermelo-Fraenkel) e BG (Bernays-Gödel). Con l'aggiunta dell'assiomadi scelta, essi forniscono sistemi estremamente flessibili in cui tutta la teoria cantoriana degli insiemi ...
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matematica
matematica termine che deriva dal greco mathematiché (sottinteso téchne, dove máthema significa conoscenza, sapere) e dal corrispondente sostantivo neutro plurale latino mathematica (le cose [...] è anche detta strutturalismo perché erige la matematica a partire dagli insiemi, sistemati assiomaticamente (si vedano per esempio gli assiomidi → Zermelo-Fraenkel) e considerando strutture algebriche, d’ordine e topologiche e loro isomorfismi. Per ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] Gottinga. Egli introduce le strutture algebriche di gruppo, anello, campo e così via, assumendo come primitivo il concetto di insieme, si serve del sistema assiomatico diZermelo e Fraenkel, ma dichiara di non voler entrare "nelle difficoltà inerenti ...
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sistema formale
sistema formale apparato simbolico mediante il quale è possibile rappresentare formalmente i procedimenti logico-deduttivi delle dimostrazioni matematiche. Esempi disistemi formali sono [...] le teorie matematiche: si pensi al sistemadiassiomidi → Peano per l’aritmetica o al sistemadiassiomidiZermelo-Fraenkel per la teoria degli insiemi (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di). La nozione disistema formale, come attualmente si intende, è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] generalizzata del continuo è compatibile con gli assiomidiZermelo-Fraenkel della teoria degli insiemi. Gödel pensava che l'ipotesi del continuo fosse, in realtà, indipendente dal sistemadiZermelo-Fraenkel, ma ciò fu dimostrato soltanto nel 1963 ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] della teoria degli insiemi. Nel 1963, tuttavia, P. Cohen dimostrò l’indipendenza di questo asserto nel sistemadiassiomidi → Zermelo-Fraenkel. Il problema non è quindi decidibile, nel senso che è possibile costruire sia matematiche in cui l’ipotesi ...
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