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serie di Fourier
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] prodotto scalare
e la base ortonormale {φn, n=0,1,...} scelta è costituita dalle funzioni trigonometriche (1/√2π)sen(nx), (1/√2π)cos(nx), n=0,1,...}. La serie di Fourier si scrive allora
con coefficienti
ovvero nella forma in cui apparve per la ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
serie trigonometrica
Enciclopedia della Matematica (2013)
serie trigonometrica
serie trigonometrica serie del tipo
dove a0, an, bn sono numeri reali assegnati e x è reale. Se essa converge per x compreso tra −π e π essa converge per ogni x reale e la sua [...] somma determina una funzione periodica di periodo 2π. Data una funzione periodica di periodo 2π, la serie trigonometrica qui scritta è detta serie di → Fourier di ƒ se
(nella prima formula il termine a0 non è compreso nella sommatoria perché così ...
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armonica fondamentale
Enciclopedia della Matematica (2013)
armonica fondamentale
armonica fondamentale → serie trigonometrica. ...
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serie
Enciclopedia on line
Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] la funzione data f(x) con un errore dell’ordine di x−k.
Serie binomiale
È lo sviluppo in s. di Maclaurin della funzione (1+x)n, Fourier
Per una funzione reale y=f(x), è la s. trigonometrica
a0/2+ ∑∞k=1 (ak coskx+bksenkx), dove i coefficienti ...
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serie
Enciclopedia della Matematica (2013)
serie
serie successione che consente di generalizzare la nozione di somma al caso di un numero infinito di addendi. Tali addendi possono essere numeri (→ serie numerica) o funzioni (→ serie di funzioni), [...] lineari. Tra le serie numeriche si segnalano la serie armonica, la serie geometrica, la serie trigonometrica e quelle tradizionalmente riportate con il nome del matematico che le introdusse (per esempio, la serie di → Gauss, la serie di → Grandi, la ...
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Dirichlet, Peter Gustav Lejeune
Enciclopedia on line
Matematico tedesco (Düren 1805 - Gottinga 1859), di origine francese. Ha lasciato orme profonde in tre diversi campi: teoria dei numeri, fondamenti dell'analisi, meccanica e fisica matematica. Alla sua scuola [...] rigorose per la sviluppabilità di una funzione in serie trigonometrica, precisò il concetto di convergenza condizionata di una serie (in partic. per l'integrale di D., nelle serie trigonometriche). Nel campo della meccanica e della fisica matematica ...
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BIOGRAFIE
FUNZIONE
Enciclopedia Italiana (1932)
FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] un solo punto al più da ogni parallela all'asse delle y, è rappresentabile, in un intervallo finito, con una serie trigonometrica. Con qualche opportuna restrizione, la conclusione di Fourier fu rigorosamente provata, nel 1829, da P. L. Dirichlet, il ...
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Computazionali, metodi
Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)
I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] apparente del Sole rispetto alla Terra. Di una funzione h(t), rappresentabile sull'intervallo [0,T] da una serie trigonometrica finita
si possono calcolare i coefficienti Cn se sono noti N campioni uniformemente distribuiti hk=h(-kTN), k=0,...,N ...
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CURVE
Enciclopedia Italiana (1931)
. Nell'uso comune della parola, "curva" significa linea non retta e non composta di linee rette. Già Parmenide d'Elea, secondo Proclo nel Commento all'Euclide, distingueva le linee in rette, curve e miste. [...] una curva arbitraria (corrispondente alla posizione iniziale della corda) si dovrebbe rappresentare con una serie trigonometrica. La serie trigonometrica esprime una legge analitica, perciò sembra a priori assurdo che ad essa possa rispondere ...
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FOURIER, Jean-Baptiste-Joseph
Enciclopedia Italiana (1932)
FOURIER, Jean-Baptiste-Joseph
Leonida Tonelli
Matematico francese, nato a Auxerre il 21 marzo 1768, morto a Parigi il 16 maggio 1830. Insegnò matematica, dapprima nella scuola che aveva frequentato [...] ogni curva, incontrata in un sol punto al più da ogni parallela all'asse delle y, può essere rappresentata da una serie trigonometrica. Ciò era in contrasto con il concetto di funzione che allora si aveva e fu pertanto ritenuto come cosa assurda. Ma ...
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