seriedivergenteseriedivergenteserie la cui somma è infinita; quindi, il limite della successione delle sue somme parziali esiste ed è infinito (→ serie; → serie numerica). ...
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INFINITESIMALE, ANALISI
Giulio VIVANTI
Sotto questo nome si comprendono insieme il calcolo differenziale e il calcolo integrale. Rimandando a differenziale, calcolo; integrale, calcolo per i metodi [...] occuparono P.G. Lejeune-Dirichlet e S.D. Poisson, l'ultimo sostenitore delle idee di Euler sulle seriedivergenti.
Ulteriori sviluppi ebbe la teoria delle serie per opera di numerosi analisti, tra i quali citiamo E. E. Kummer (1810-1893), J. L. Raabe ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] assume valori finiti: per esempio per x = 2 si ha 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... = −1. Scrive Cauchy: «Una seriedivergente non ha somma». L’autosufficienza del registro simbolico affermatasi con Lagrange non garantiva il rigore.
Lo stesso concetto di ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] aspetto formale e quello numerico conferendo legittimità solo a quest'ultimo, e quindi bandire dall'analisi le seriedivergenti. Alle stesse conclusioni era giunto Carl Friedrich Gauss (1777-1855) quando, giovanissimo, aveva cominciato a occuparsi di ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] classico (e semplice) teorema di Euler afferma che la somma ∑p1/p, dove p varia sui numeri primi, diverge come la seriedivergente ∑∞n=11/n, dove n varia su tutti i numeri naturali.
Un risultato più preciso è fornito dal cosiddetto teorema dei numeri ...
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CHIÒ, Felice
Nicoletta Janiro
Nacque a Crescentino (Vercelli) il 29aprile del 1813. Rimasto orfano in tenera età, compì gli studi a Vercellì; si iscrisse poi all'università di Torino, dove si laureò [...] volta a conclusioni importanti. Il teorema principale che egli dimostrò è il seguente: Sia u0 , u1. , u2 ... una seriedivergente con termini positivi decrescenti; le serie u0 senω, u1 sen (ω + ϑ), u2 cos (ω + 2ϑ)..., convergono per Vπ e ϑ tranne nel ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Il problema relativo ai fondamenti della matematica si traduce, all’inizio dell’Ottocento, [...] delle proposizioni “un po’ dure” ad ammettersi, che Cauchy annuncia fin dall’introduzione del Cours, è che “una seriedivergente non ha somma”. In realtà la stessa opinione, enunciata addirittura con le stesse parole, era stata sostenuta da Euler ...
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Kummer Ernst Eduard
Kummer 〈kumër〉 Ernst Eduard [STF] (Sorau 1810 - Berlino 1893) Prof. di matematica nell'univ. di Breslavia (1843) e poi di Berlino (1856); socio straniero dei Lincei (1883). ◆ [ANM] [...] , la quantità (cn an/an+1)-cn+1 si mantenga superiore a un numero positivo costante; la serie data è invece divergente se esiste una seriedivergente, a termini positivi, del tipo (1/c₁)+(1/c₂)+...+(1/cn)+ +..., tale che la quantità considerata sopra ...
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confronto
confrónto [Der. del lat. confrontare "mettere di fronte", da cum "insieme" e frons frontis "fronte"] [LSF] Atto ed effetto del confrontare, cioè del mettere di fronte due o più cose per riconoscerne [...] serie a₁+...+an+... è assolutamente convergente, è tale anche la serie b₁+...+bn+... se |ai|>|bi| per i=1,...,n...; (b) la serie |a₁|+...+|an|+... è divergente, se |ai|>|bi| per i=1,...,n..., essendo b₁+...bn+... una qualunque seriedivergente ...
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progressione aritmetica
progressione aritmetica successione numerica {a0, a1, …, an, …} in cui la differenza di ciascun termine (eccettuato quello iniziale) rispetto al precedente è costante (per esempio, [...] ricava an = a0 + nd. La successione delle somme sn dei termini di indice da 0 a n di una progressione aritmetica costituisce una → seriedivergente, detta serie aritmetica. La somma dei primi n termini di una progressione aritmetica è n(a0 + an−1)/2. ...
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divergente
divergènte agg. e s. m. [part. pres. di divergere]. – 1. agg. Che diverge, in senso proprio e fig.: strade d.; opinioni d.; semirette d., in geometria, quelle che partono da uno stesso punto e si allontanano progressivamente l’una...
serie
sèrie s. f. [dal lat. series, der. di serĕre «intrecciare, infilare»]. – 1. Successione ordinata e continua di elementi, concreti o astratti, dello stesso genere: è il quarto nella s. dei papi, degli imperatori romani; la s. dei numeri...