residuoquadraticoresiduoquadratico in algebra, un intero a è detto residuoquadratico di p (o modulo p), dove p è un numero intero, se a è congruo a un quadrato perfetto modulo p, vale a dire se esiste [...] un intero n tale che a ≡ n2 (modp) (→ congruenza modulo n). Per esempio, 5 è un residuoquadratico modulo 11 perché 5 ≡ 42 (mod11). Un residuoquadratico modulo p è perciò un numero che ammette una radice quadrata nell’aritmetica modulo p (si veda ...
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quadraticoquadratico aggettivo che si riferisce a un ente matematico descritto algebricamente da una funzione di secondo grado del tipo y = kx 2. L’attributo è usato sia in algebra e analisi (si vedano [...] i lemmi → funzione quadratica; → forma quadratica; → proporzionalità; → residuoquadratico) sia in statistica (si vedano i lemmi → media quadratica; → differenza quadratica media; → scarto quadratico medio; → indice di contingenza quadratica). ...
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Il termine aritmetica fu usato per la prima volta dai pitagorici per distinguere la scienza dei numeri dalla mera pratica del calcolo per mezzo di operazioni elementari, o logistica (λογιστική). Secondo [...] q non multiplo di p (in caso contrario il simbolo stesso è stato posteriormente adoperato per indicare lo zero). Si ha:
ossia −1 è residuoquadratico o no di p, secondo che p è della forma 4n + 1 o 4n + 3; cioè tutti i divisori primi dei numeri della ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] x,y)=px2++bxy+cy2 a essa equivalente e quindi con lo stesso discriminante D=b2−4pc. D è perciò un quadrato modulo p, cioè è un residuoquadratico modulo p. Euler aveva dimostrato che, mentre perun numero intero a primo con p si ha ap−1≡1 modp, a è un ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] un x intero se e solo se a(p−1)/2≡+1 (mod p). Tale numero a si dice 'residuoquadratico' modulo p.
Questo non è altro che il criterio del residuo di Euler (teorema 2.7) per la potenza n=2. Utilizzando questo nuovo simbolo, la legge di reciprocità dei ...
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reciprocita quadratica, legge di
reciprocità quadratica, legge di o teorema aureo, teorema di aritmetica modulare, congetturato inizialmente da Eulero nel 1783 e dimostrato definitivamente da C.F. Gauss [...] ; 2 e q > 2 sono due primi distinti non entrambi congrui a 3 modulo 4, allora p è un residuoquadratico modulo q se e solo se q è un residuoquadratico modulo p. Equivalentemente, esiste un numero intero x tale che x 2 è congruente a p (modq) se e ...
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simbolo di Legendre
Matteo Longo
Siano p un numero primo e a∈Z un numero intero. Si dice che a è un residuoquadratico modulo p se p non divide a e la congruenza x2≡a (mod p) è risolubile, cioè esiste [...] un numero intero x tale che x2 sia congruente ad a modulo p. Il simbolo di Legendre
di a su p è definito nel modo seguente:
→ Numeri, teoria de ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1941-1950
1941-1950
1941
Le successioni esatte. Introdotte in una nota sui gruppi di coomologia (priva di dimostrazioni) dal polacco Witold Hurewicz ed estensivamente [...] Roth, E. Bombieri e H.L. Montgomery. Linnik lo applica, in particolare, al problema del più piccolo non-residuoquadratico (mod p).
La teoria delle ostruzioni. Il matematico polacco Samuel Eilenberg mostra che la non estendibilità di un'applicazione ...
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fisica
L’insieme dei fenomeni fisici dovuti all’esistenza di un particolare campo di forza, il campo magnetico, che ha la sua origine in correnti elettriche e determina, attraverso i magneti, azioni meccaniche [...] bL = me‹a2›ωL, dove ‹a2› è il valore quadratico medio della distanza a dell’elettrone dall’asse della precessione, Il fatto più importante da spiegare è l’esistenza della magnetizzazione residua, e, più in generale, del ciclo di isteresi magnetica. ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] x0+(d−1)m/d.
Lo studio e la classificazione delle congruenze di secondo grado sono legati alla difficile teoria dei residuiquadratici (➔ residuo) dovuta a A.M.Legendre. Per quanto si riferisce alle congruenze che hanno per grado un numero primo p si ...
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