SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] [4], con tutti gli an = 1. La serie di potenze associata
zn ha raggio di convergenza R = 1. Perciò, per ∣ z ∣ 〈 1, converge anche la [5], ivi essendo
( con altri numeri noti. È stato recentemente dimostrato (R. Apéry, 1978) che
1/n3 è irrazionale.
5. ...
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Riemann, funzione zeta di
Riemann, funzione zeta di funzione ζ(s) della variabile complessa s, definita per Re(s) > 1 (ossia nell’insieme A dei numeri complessi s con parte reale maggiore di 1) dalla [...] esempio, poiché
si ha: ζ(2) = π2/6, ζ(4) = π4/90, ζ(6) = π6/945. Non è invece nota alcuna formula esplicita per i valori di ζ(2k + 1); in particolare è stato dimostrato solo nel 1979 dal matematico R. Apéry che ζ(3) (detta per questo costante di ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1971-1980
1971-1980
1971
I problemi NP-completi. L'informatico americano Stephen Cook dà il primo esempio di problema algoritmico NP-completo. La classe NP [...] posto n−1=2st, con t dispari, o si ha bt≡1 modulo n, o esiste r, 0≤r⟨n, con b2rt≡−1 modulo n. Se n è un numero primo, esso è pseudoprimo in ogni noti.
Irrazionalità di ζ(3). Il francese Roger Apéry dimostra che il valore della funzione ζ di Rie- ...
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