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problema di Cauchy
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
problema di Cauchy
Francesco Calogero
Nel contesto delle equazioni differenziali di evoluzione, problema di determinare la soluzione corrispondente a un’assegnazione del dato iniziale. In alcuni casi [...] , è ‘mal posto’ e, viceversa, se una tale patologia non si verifica, si dice che il problema di Cauchy è ‘ben posto’. Per es., il problema di Cauchy è ben posto per l’equazione lineare iperbolica
con dati iniziali
dove le funzioni u0(x), u1(x ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
CAUCHY, Augustin-Louis
Enciclopedia Italiana (1931)
Matematico, uno dei fondatori dell'analisi moderna, nato a Parigi il 21 agosto 1789, morto a Sceaux (Seine) il 23 maggio 1857. Visse alcuni anni ad Arcueil ove la famiglia si era ritirata per sfuggire [...] ° ordine con due variabili indipendenti, il problema di Cauchy può presentarsi in termini geometrici così: assegnata arbitrariamente una curva e nei punti di essa una successione di piani tangenti. si domanda di costruire una superficie che passi per ...
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problema ben posto
Enciclopedia della Matematica (2013)
problema ben posto
problema ben posto nozione formulata da J. Hadamard aggiungendo alle usuali richieste di esistenza e unicità della soluzione quella di dipendenza continua dai dati. Per precisare questa [...] esiste e il principio del massimo (→ funzione subarmonica) garantisce che risulti ‖u′ − u‖X ≤ ‖g′ − g‖D. Invece il problema di Cauchy non è ben posto per la stessa equazione: per esempio, se si considera il semipiano y ≥ 0, al dato g = u(x, 0 ...
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equazione
Enciclopedia on line
Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] e l’unicità della soluzione per un’e. o per un sistema di e. differenziali. In particolare prende il nome di problema di Cauchy , il problema di determinare la soluzione del sistema di e. del primo ordine
[9]
con le condizioni iniziali
[10]
Per ...
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De Giórgi, Ennio
Enciclopedia on line
Matematico italiano (Lecce 1928 - Pisa 1996). Allievo di M. Picone, dal 1958 insegnò alla Scuola normale di Pisa. La sua attività scientifica riguardò numerosi settori dell'analisi matematica: equazioni [...] differenziali (problema di Cauchy, problema di esistenza di soluzioni analitiche di equazioni alle derivate parziali), teoria degli operatori (problemi di convergenza), superfici e varietà di minimo volume. Autore di Frontiere orientate di misura ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
numerico, calcolo
Enciclopedia on line
Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] i = 1, 2, …, p).
Ordinariamente non interessa determinare tutti gli integrali del sistema, ma piuttosto risolvere il cosiddetto problema di Cauchy, determinare cioè un integrale y1(x), y2(x),…, yp(x) del sistema che verifichi le p condizioni iniziali ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
semigruppo
Enciclopedia on line
semigruppo In matematica, insieme in cui è definita un’operazione (o legge di composizione interna) binaria associativa per la quale valgano le due regole di semplificazione a sinistra e a destra, tale [...] e nella meccanica quantistica. Questo legame può essere chiarito considerando, per es., un’equazione per la quale il problema di Cauchy sia ben posto, cioè un’equazione differenziale ordinaria della forma y′(x)=F(x,y), con dato iniziale y ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Enciclopedia Italiana - VII Appendice (2006)
Una delle idee che caratterizza l'analisi matematica e le sue applicazioni scientifiche e tecnologiche è il concetto di derivata di una funzione, che fornisce una misura del cambiamento locale della funzione, [...] temporale t>0 e da una variabile spaziale x∈✄, mentre A è una matrice n × n a valori reali. Il problema di Cauchy corrispondente consiste nel trovare una soluzione u del sistema [1] che coincida con una funzione assegnata u0 per t=0.
Si può ...
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Solitoni
Enciclopedia del Novecento (1989)
Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] spettrale evolve in modo lineare e assai semplice, come specificato dalle formule esplicite (38)-(39) e (42)-(43). La soluzione del problema di Cauchy per la (36) (data la u(x, 0), calcolare la u(x, t)) si può dunque effettuare in 3 passi: 1 ...
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Peano
Enciclopedia della Matematica (2013)
Peano
Peano Giuseppe (Cuneo 1858 - Torino 1932) matematico e logico italiano. La sua produzione scientifica (una ventina di libri e oltre quattrocento articoli) tocca in modo originale diversi rami della [...] approssimazioni nella teoria delle equazioni differenziali ordinarie, un teorema di esistenza della soluzione del problema di Cauchy relativo a tali equazioni (→ Peano, teorema di) e una delle prime presentazioni del calcolo vettoriale (fornita ...
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