polinomiominimopolinomiominimo in algebra, particolare polinomio che si riferisce a un elemento algebrico α appartenente alla estensione L di un campo K. Il polinomiominimo di α su K è il polinomio [...] di α su K. Similmente, se A è una matrice quadrata a coefficienti in un campo K, si dice polinomiominimo di A il polinomio monico di grado minimo annullato da A. Come per il caso di un elemento algebrico, esso è il generatore dell’ideale di K[x ...
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polinomio ciclotomico
polinomio ciclotomico polinomio monico a coefficienti interi che, per un opportuno numero naturale n, divide il polinomio xn − 1. In modo equivalente, esso può essere definito come [...] e rimandano quindi al problema della → ciclotomia. Più in particolare, se n è un numero naturale, si definisce l’ennesimo polinomio ciclotomico come il polinomiominimo su Q di una qualsiasi delle radici primitive n-esime dell’unità: esso è un ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] detto il ‛grado' di α e f(x) è detto il ‛polinomiominimo' di α. Indichiamo con F l'insieme di tutti i numeri della forma radice p-esima primitiva dell'unità. Allora α è una radice del polinomio irriducibile f(x)=xp-1+xp-2+...+x+1. Il corrispondente ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] numero primo p dispari; in tal caso, se ζ è diverso da 1, esso è radice del 'polinomiominimo' Xp−1+Xp−2+…+1 e i suoi coniugati, ossia le altre radici di questo polinomio, sono le potenze di ζ. È naturale allora definire la norma NF(ζ) di un numero ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] piccolo che annulla A; quest'ultimo (con il coefficiente di ordine massimo uguale a 1) è univocamente determinato, è chiamato ‛polinomiominimo' m (λ) di A ed è un divisore di p (λ). Un semplice esempio: la matrice
,
interpretata come operatore su ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] coefficienti razionali irriducibile sui razionali che ha α come zero. L'intero n è detto il grado di α e f(x) è detto il polinomiominimo di α. Indichiamo con F l'insieme di tutti i numeri della forma
[15] ϑ=x0+x1α+x2α2+…+xn−1αn−1 xi razionali.
La ...
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numero algebrico
numero algebrico numero reale o complesso che è soluzione di un’equazione algebrica irriducibile a coefficienti interi; grado di un numero algebrico è il minimo grado di un polinomio [...] a coefficienti interi annullato da esso. I numeri razionali coincidono con i numeri algebrici di grado 1, i numeri √(2) e i, unità immaginaria, sono esempi di numeri algebrici di grado 2. L’insieme dei ...
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estensione
estensione in algebra, costruzione di una struttura più ampia di una struttura data, ma che contenga al suo interno una struttura isomorfa a quella data. Per esempio, il campo C dei numeri [...] primitivo dell’estensione, che viene indicata con il simbolo K(α). Se α è un elemento algebrico su K e se ƒ(x) è il suo polinomiominimo su K, allora il grado [K(α) : K] coincide con il grado di ƒ(x) ed esiste un isomorfismo di campi tra K(α) e il ...
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termine
tèrmine s. m. [dal lat. termĭnus «limite, confine»]. – 1. a. Sinon. letter. o raro di confine, come limite di paesi e regioni, poderi e altri spazî territoriali. È usato per lo più al plur.: presso del Carnaro Ch’Italia chiude e suoi...
ridurre
(ant. redurre, ridùcere, redùcere) v. tr. [lat. redūcĕre «ricondurre», comp. di re- e ducĕre «condurre»] (coniug. come addurre). – 1. Ricondurre, far tornare al luogo di partenza, oppure al luogo e al posto dovuto, o, in senso fig.,...