Legendre, polinomidiLegendre, polinomidipolinomi ortogonali rispetto all’intervallo [−1, 1] e alla funzione peso w(x) = 1, definiti dalla formula ricorsiva
Tali polinomi sono soluzioni dell’equazione [...] differenziale diLegendre (1 − x 2)y″ − 2xy′ + n(n + 1)y = 0 (per x = ±1 e n numero naturale) e sono esprimibili anche nella forma:
Si vedano le tavole dei polinomi ortogonali. ...
Leggi Tutto
polinomi ortogonali
polinomi ortogonali denominazione di diverse famiglie dipolinomi unite da numerose caratteristiche comuni, che ne consentono una descrizione unificata. Se una famiglia {pn(x), n [...] o di → Legendre:
• i polinomidi → Čebyšëv di prima specie
e di seconda specie
• i polinomidi → Laguerre:
Tra le loro applicazioni sono degne di nota:
• lo studio dell’equazione di → Laplace in coordinate sferiche, per i polinomidiLegendre ...
Leggi Tutto
Legendre, equazione differenziale diLegendre, equazione differenziale di equazione differenziale della forma (1 − x 2)y″ − 2xy′ + n(n + 1)y = 0. L’equazione può essere risolta con metodi standard delle [...] serie di potenze. Per |x| < 1, si hanno soluzioni date da serie convergenti. Per x = ±1 si hanno soluzioni convergenti se n è un numero naturale: in questo caso le soluzioni formano una successione dipolinomidiLegendre. ...
Leggi Tutto
sfera In geometria, figura solida formata dai punti dello spazio aventi da un punto fissato (centro della s.) distanza minore o uguale di un segmento dato (raggio della s.).
Matematica
Definizioni e proprietà [...] come caso particolare le funzioni s. diLegendre
rispettivamente di prima e di seconda specie e, per n intero, i polinomidiLegendre (➔ Legendre, Adrien-Marie). Si tratta, in generale, di funzioni cui si perviene considerando le funzioni ...
Leggi Tutto
In matematica si dice di un sistema di vettori che siano a due a due ortogonali e inoltre di lunghezza unitaria, o anche di un sistema di funzioni f1(x), … fn(x), …, in numero finito o infinito, tali che, [...] = 0, 1, 2, … nell’intervallo (−1, 1), dove Pn(x) sono i polinomidiLegendre. L’importanza dei sistemi o. consiste, tra l’altro, nella possibilità, che essi offrono, di rappresentare e individuare un vettore (o una funzione) mediante un certo numero ...
Leggi Tutto
FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] ) ammette un integrale particolare che è un polimonio razionale intero Pn (x) di grado n. Così si trova
Il sistema di questi pnlinomi (polinomîdiLegendre funzioni sferiche), oltre ad avere trovato una notevole applicazione nella determinazione del ...
Leggi Tutto
I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] =δkm (δkm=0 se k∙m,δkm=1 se k=m, è l'indice di Kronecker). Se a=−1, b=1, per w(x)=1 si ottengono i polinomidiLegendre e per w(x)=1/ 1− x² si ottengono quelli di Čebyšëv. Su un intervallo arbitrario tali definizioni si estendono in modo ovvio. Ora ...
Leggi Tutto
. 1. Ha importanza fondamentale, in tutta la matematica, lo studio della variazione delle funzioni di una o più variabili quando alle variabili stesse si attribuiscono determinati incrementi. Nel calcolo [...] differenze parziali, in cui figurano funzioni di più variabili, sistemi di tali equazioni, e anche equazioni miste differenziali e alle differenze, di cui dà un esempio la relazione
fra i cosiddetti polinomîdiLegendre, differenziale in x e alle ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: astronomia. L'astronomia del Sistema solare da Newton a Laplace
Curtis Wilson
L'astronomia del Sistema solare da Newton a Laplace
L'astronomia nei 'Principia'
Nel novembre del 1785 [...] cosγ, dove γ è l'angolo tra r e r′. I coefficienti Pn sono noti oggi come 'polinomidiLegendre', o anche come 'coefficienti di Laplace', o 'armonici zonali'. Il valore dell'integrale dipende dalla forma del solido, e quindi dalla curva formata dal ...
Leggi Tutto