funzione olomorfa
funzione olomorfa in un aperto Ω ⊆ C, funzione ƒ(z), complessa di variabile complessa, per la quale esiste in Ω la derivata complessa ƒ′ (z); in altri termini, si tratta di una funzione [...] della funzione o di una delle sue derivate: la funzione ha un punto z0 di singolarità se essa non è olomorfa in z0; se ƒ è olomorfa in un cerchio centrato in z0, privato del centro, la singolarità si dice isolata; se lo sviluppo in serie di ...
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funzione olomorfa, polo di una
funzione olomorfa, polo di una si chiama polo (di ordine n) di una funzione olomorfa monodroma ogni punto in cui la funzione è infinita (di ordine n). Per esempio, la funzione [...] ƒ(z) = (z7 + 1)/(z 3 + z 2) ammette tre poli: uno di ordine 2 in z = 0, uno di ordine 1 in z = −1 e uno di ordine 4 in z = ∞ ...
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forma modulare
forma modulare in analisi complessa, particolare funzione olomorfa che così si definisce. Sia M2(Z) il gruppo delle matrici quadrate di ordine 2 a coefficienti interi aventi determinante [...] d)kƒ(z) per ogni scelta di z in H e di γ in Γ dove γz indica l’elemento (az + b)/(cz + d);
• ƒ è olomorfa sull’insieme delle cuspidi. Nel caso particolare n = 1 (in tal caso il gruppo Γ coincide con M2(Z)), si richiede che sia possibile sviluppare la ...
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Casorati-Weierstrass, teorema di
Casorati-Weierstrass, teorema di descrive il comportamento di una funzione olomorfa nell’intorno di un punto dove essa ha una singolarità essenziale. Se ƒ è una funzione [...] che ha una singolarità essenziale in z0, e se V è un qualunque intorno di z0 contenuto nel campo di olomorfia U di ƒ, allora ƒ(V − {z0}) è denso in C. Analogamente si può dire che scelto un qualsiasi ε > 0 e preso arbitrariamente un intorno ...
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massimo, principio del
massimo, principio del una funzione continua in un dominio D e olomorfa nell’interno di D, il valore assoluto della quale sia massimo in un punto interno a D, è costante. Questa [...] versione del principio del massimo è detta forte e corrisponde alla proprietà della funzione di avere il massimo solo sulla frontiera di D. Ne viene a volte anche considerata una versione debole, secondo ...
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Cauchy, formule integrali di
Cauchy, formule integrali di formule che esprimono il valore di una funzione olomorfa ƒ(z) in ogni punto interno a un dominio del piano complesso mediante i valori assunti [...] frontiera. Siano Ω un dominio del piano complesso avente come frontiera un ciclo σ percorso in verso antiorario, ƒ(z) una funzione olomorfa in Ω e continua in
Allora se z ∈ Ω risulta
mentre se z ∉ Ω risulta
Le due formule valgono anche se il ...
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olomorfo
olomòrfo agg. [comp. di olo- e -morfo]. – In matematica, sinon. di analitico, usato quando si considerino funzioni di una o più variabili complesse.
olomorfosi
olomorfòṡi (alla greca olomòrfoṡi) s. f. [comp. di olo- e -morfosi]. – In biologia, processo rigenerativo del tipo dell’omomorfosi, in cui la parte asportata si rigenera completamente, con la stessa struttura e le stesse dimensioni...