Liouville, numerodiLiouville, numerodinumero reale trascendente x che gode della seguente proprietà: per ogni numero naturale n esistono due numeri interi p e q, con q > 1, tali che
Un esempio [...] dinumerodiLiouville è costituito dalla costante di → Liouville. Si dimostra che nell’intervallo (0, 1) l’insieme dei numeridiLiouville non è numerabile. Pertanto, mentre tutti i numeridiLiouville sono trascendenti, non tutti i numeri ...
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trascendente
trascendente aggettivo che si riferisce a un oggetto matematico non ottenibile a partire dalle usuali operazioni aritmetiche o dalla estrazione di radice; è quindi utilizzato in opposizione [...] algebrica a coefficienti interi; tali sono, per esempio, i numeri π (→ pi greco), il numerodi Nepero → e e i numeridi → Liouville. Analogamente, si dice funzione trascendente una funzione di variabile reale che non sia esprimibile a partire dalla ...
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numero trascendente
numero trascendente numero reale o complesso che non è soluzione di alcuna equazione algebrica irriducibile a coefficienti interi: un numero è trascendente se non è un → numero algebrico. [...] Importanti esempi dinumeri trascendenti sono il numerodi Nepero (→ e), π (→ pi greco) e i numeridi → Liouville. Mentre l’insieme dei numeri reali algebrici ha la cardinalità del numerabile, quello dei numeri reali trascendenti ha la cardinalità ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] .
Nel 1909 il matematico norvegese Thue dimostrò il seguente miglioramento del risultato di approssimazione diLiouville.
Teorema: sia α un numero algebrico di grado n>1. Allora, per ogni k>(1/2)n +ε, esiste una costante c, dipendente ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] razionali p/q, q>0 tale che
[33] formula.
Al contrario i numeri algebrici non possono essere approssimati troppo bene.
Teorema diLiouville. Sia α un numero algebrico di grado n. Allora esiste una costante c, dipendente da α, tale che per ogni ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] che ammettono approssimazioni così eccellenti da violare questo principio: ne segue che questi numeri devono essere trascendenti. Un esempio è il numerodiLiouville 0,10100100000010…, in cui le file di zeri hanno lunghezza 1, 2, 2×3, 2×3×4 e così ...
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Liouville, criterio diLiouville, criterio di (per la trascendenza di un numero) in teoria dei numeri, esprime una condizione sufficiente per stabilire che un dato numero è un → numero trascendente. [...] Il criterio, enunciato e dimostrato da J. Liouville, si può così formulare: se a ∈ R, con 0 < a < 1 e se esistono due interi positivi pi, qi tali che:
allora il numero a è trascendente. ...
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Liouville, funzione diLiouville, funzione di in teoria dei numeri, funzione intera di variabile intera, denotata con λ e così definita:
essendo n > 1 e
con p1, ..., pr numeri primi in ordine [...] crescente. Per esempio, poiché 72 = 23 · 32, si ha: λ(72) = (−1)(3+2) = −1. La funzione diLiouville soddisfa l’identità: ...
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Liouville, approssimazione diLiouville, approssimazione di approssimazione di un numero irrazionale attraverso un numero razionale. In particolare, il teorema diLiouville sull’approssimazione dei numeri [...] esiste una costante positiva c, dipendente soltanto da x, tale che:
Tramite questo teorema, Liouville fu il primo a costruire, nel 1844, un numero trascendente (→ numero algebrico, grado di un; → Liouville, costante di; → irrazionalità, misura ...
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