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Borel, misura di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Borel, misura di Borel, misura di misura definita sulla σ-algebra di tutti gli insiemi di Borel di uno spazio topologico Ω, ossia la più piccola σ-algebra fra quelle che contengono tutti gli aperti di [...] μ è chiamata completa se ogni sottoinsieme di un insieme di misura nulla è misurabile (e di conseguenza esso stesso risulta insieme di misura nulla). Nell’algebra di Borel sui numeri reali, la misura di Borel è quella che assegna all’intervallo [a ... Leggi Tutto
TAGS: INSIEME DI MISURA NULLA – ADDITIVITÀ NUMERABILE – SPAZIO TOPOLOGICO – MISURA DI BOREL – SERIE NUMERICA

misura, teoria della

Enciclopedia della Matematica (2013)

misura, teoria della misura, teoria della settore della matematica che studia le caratteristiche generali delle misure, estendendo le nozioni intuitive di lunghezza, area e volume a enti e situazioni [...] esempi di misura sono la misura di → Lebesgue, la misura di → Peano-Jordan e la misura di → Borel. Un’ulteriore generalizzazione si ottiene definendo assiomaticamente lo spazio misurabile. Un insieme X dotato di una famiglia di sottoinsiemi ... Leggi Tutto
TAGS: SUCCESSIONI DI FUNZIONI – INSIEME DI MISURA NULLA – MISURA DI → LEBESGUE – FUNZIONI MISURABILI – MISURA DI → BOREL

misura

Enciclopedia della Matematica (2013)

misura misura numero usato per esprimere il valore del rapporto di una grandezza rispetto a una grandezza, a essa omogenea, assunta come campione (unità di misura); in altri termini, la misura di una [...] massa e il tempo rispettivamente il metro, il chilogrammo e il secondo. La nozione è anche generalizzata e trattata in modo assiomatico in teoria della → misura (si vedano anche: → Borel, misura di, → Lebesgue, misura di, → Peano-Jordan, misura di). ... Leggi Tutto
TAGS: SISTEMA INTERNAZIONALE DELLE UNITÀ DI MISURA – TEORIA DELLA → MISURA – UNITÀ DI MISURA

Gruppi

Enciclopedia del Novecento (1978)

Gruppi GGeorge W. Mackey di George W. Mackey SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] le cui immagini inverse in G sono insiemi di Borel in G e si definisca (Hx)y = Hxy. Questo spazio di Borel standard ammette un'unica classe di misura invariante C e ogni G-spazio di misura di Borel essenzialmente transitivo è coniugato a uno del tipo ... Leggi Tutto
TAGS: EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI – CONDIZIONI NECESSARIE E SUFFICIENTI – TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA – PRINCIPIO DI ESCLUSIONE DI PAULI – LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura Maurice Sion La teoria della misura Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] storia della matematica del XX secolo. La misura e l'integrale di Lebesgue La misura di Borel Nel 1898 Borel estese il concetto di lunghezza di un intervallo a quello di una misura definita su una vasta classe di insiemi della retta reale; tale ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti Roger Cooke Brian Griffith La topologia degli insiemi di punti La topologia generale o topologia degli insiemi [...] funzione continua in un intervallo chiuso è uniformemente continua. La teoria della misura di Borel e quella dell'integrale di Lebesgue, presentavano, rispetto alla costruzione di Riemann, il vantaggio decisivo della facilità con la quale si potevano ... Leggi Tutto
CATEGORIA: GEOMETRIA – STORIA DELLA MATEMATICA

Radon, Johann

Enciclopedia on line

Radon, Johann Matematico (Děčín 1887 - Vienna 1956). Prof. nelle univ. di Amburgo (1919), Greifswald (1922), Erlangen (1925), Breslavia (1928). Si occupò di teoria delle funzioni reali, di calcolo delle variazioni, [...] Radon su uno spazio topologico: misura di Borel il cui valore su ciascun insieme boreliano A coincide con l'estremo superiore dei valori sugli insiemi compatti contenuti in A. n Teorema di Radon-Nikodým: siano μ e ν due misure su uno spazio E, unione ... Leggi Tutto
CATEGORIA: BIOGRAFIE
TAGS: CALCOLO DELLE VARIAZIONI – GEOMETRIA DIFFERENZIALE – INSIEMI COMPATTI – GREIFSWALD – NUMERABILE
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Haar, misura di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Haar, misura di Haar, misura di per un gruppo topologico compatto e abeliano G(⋅), è una misura di Borel μ che soddisfa le seguenti condizioni: • μ(x ⋅ S) = μ(S ⋅ x) = μ(S) per ogni x ∈ G e ogni sottoinsieme [...] ; 0 per ogni sottoinsieme aperto e non vuoto A ⊆ G; • μ(E) < ∞ per ogni sottoinsieme compatto E ⊆ G. Per esempio, la misura di Lebesgue è una misura di Haar sul gruppo moltiplicativo dei reali non nulli (→ Borel, misura di; → Lebesgue, misura di). ... Leggi Tutto
TAGS: SOTTOINSIEME APERTO – MISURA DI LEBESGUE – GRUPPO TOPOLOGICO – MISURA DI BOREL – MISURABILE

Misura e integrazione

Enciclopedia del Novecento (1979)

Misura e integrazione M. Evans Munroe Introduzione La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] , che non sono insiemi di Borel, ma ogni insieme misurabile secondo Lebesgue differisce da un insieme di Borel per un insieme di misura (di Lebesgue) nulla. È stato dimostrato che l'esistenza di insiemi non misurabili secondo Lebesgue è logicamente ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: TEOREMA DELLA CONVERGENZA MONOTONA – FUNZIONALI LINEARI CONTINUI – CONVERGENZA INCONDIZIONATA – INTEGRAZIONE DI LEBESGUE – RELAZIONE DI EQUIVALENZA

Borel Felix-Edouard-Emile

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

Borel Felix-Edouard-Emile Borel ⟨borèl⟩ Félix-Edouard-Émile [STF] (Saint-Affrique, Aveyron, 1871 - Parigi 1956) Prof. di matematica nell'univ. di Parigi (1909); socio straniero dei Lincei (1918). ◆ [ANM] [...] 780 c. ◆ [ALG] Insieme di B.: → boreliano. ◆ [PRB]2 Lemma di B.-Cantelli: v. probabilità classica: IV 583 a. ◆ [ANM] Misura di B. o di B.-Lebesgue: v. misura e integrazione: IV 2 e. ◆ [ANM] Misura di B.-Lebesgue in R2: v. misura e integrazione: IV 5 ... Leggi Tutto
CATEGORIA: FISICA MATEMATICA – STORIA DELLA FISICA – ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA – STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA
TAGS: TEORIA DELLA MISURA – MATEMATICA – NUMERABILE – AVEYRON – PARIGI
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