Matematico francese (Beauvais, Oise, 1875 - Parigi 1941), prof. all'univ. di Parigi, socio straniero dei Lincei (1925). Uno dei maggiori esponenti dell'indirizzo critico nella teoria delle funzioni di [...] . Weierstrass. Le sue ricerche sulle teorie della misura e dell'integrazione costituiscono un importante capitolo della necessario introdurre il concetto che oggi porta il nome di integrale di L.; interessante è anche il teorema secondo il quale ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] può essere compiuto pertanto mediante le derivate delle misurediLebesgue-Stieltjes rispetto alla misuradiLebesgue. Sia a una misuradiLebesgue-Stjeltjes e sia μ la misuradiLebesgue, ambedue sulla retta reale. La derivata σ′ è definita mediante ...
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Lebesgue, integrale diLebesgue, integrale di in analisi, definizione di integrale di una funzione rispetto alla misuradiLebesgue, che rappresenta un cambio di prospettiva rispetto a quella secondo [...] per l’integrale. La definizione si estende poi al caso di insiemi dimisura infinita.
Tutte le proprietà elementari dell’integrale rimangono valide, ma nel caso dell’integrale diLebesgue una funzione risulta integrabile se e solo se è assolutamente ...
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misura, teoria della
misura, teoria della settore della matematica che studia le caratteristiche generali delle misure, estendendo le nozioni intuitive di lunghezza, area e volume a enti e situazioni [...] esempi dimisura sono la misuradi → Lebesgue, la misuradi → Peano-Jordan e la misuradi → Borel. Un’ulteriore generalizzazione si ottiene definendo assiomaticamente lo spazio misurabile. Un insieme X dotato di una famiglia di sottoinsiemi ...
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misuradi Wiener
Luca Tomassini
Una misuradi probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] 0,1],ℝ)→ℝ un funzionale lineare a valori reali misurabile (nel senso diLebesgue) rispetto alla misura μϬ. In maniera analoga alla procedura utilizzata per definire dalla misuradiLebesgue il corrispondente integrale, si definisce allora l’integrale ...
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misuramisura numero usato per esprimere il valore del rapporto di una grandezza rispetto a una grandezza, a essa omogenea, assunta come campione (unità dimisura); in altri termini, la misuradi una [...] massa e il tempo rispettivamente il metro, il chilogrammo e il secondo.
La nozione è anche generalizzata e trattata in modo assiomatico in teoria della → misura (si vedano anche: → Borel, misuradi, → Lebesgue, misuradi, → Peano-Jordan, misuradi). ...
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Nel linguaggio scientifico, in presenza di fenomeni casuali (o aleatori), p. di un evento è il numero, compreso fra 0 e 1, che esprime il grado di possibilità che l’evento si verifichi, intendendo che [...] (x), cioè la F è continua da destra. Si dice che la distribuzione di p. Pξ di una variabile casuale reale ξ ammette una densità di p. (rispetto alla misuradiLebesgue) se esiste una funzione pξ(x) tale che:
L’integrale
(dove l’ultima uguaglianza ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] dell’assenza, negli spazi funzionali, di una misura naturale che giocasse il ruolo della misuradiLebesgue nel calcolo finito dimensionale. Il primo esempio non banale di una tale misura è dovuto a N. Wiener e la misura che attualmente porta il suo ...
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Fisica matematica
Andrei Tjurin
Vieri Mastropietro
L'interazione fra fisica e matematica è divenuta ancora più proficua negli ultimi anni. Nelle ricerche sulle interazioni fondamentali (gravitazionali, [...] perturbazione; questa probabilità è tanto più grande quanto minore è l'entità della perturbazione. Più precisamente, la misuradiLebesgue dei dati iniziali che non evolvono in modo quasi-periodico è piccola e tende a zero per ε che tende a zero. Il ...
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L'evoluzione temporale dei sistemi - in particolare di quelli deterministici, cioè tali che la conoscenza del sistema a un dato istante ne determina tutta l'evoluzione futura - è stata negli ultimi decenni [...] la distribuzione delle orbite dei punti iniziali scelti al di fuori di un insieme di volume nullo nello spazio delle fasi (un insieme dimisuradiLebesgue nulla). La misura fisica contiene dunque tutta l'informazione statistica delle traiettorie ...
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