costruttivismo
Indirizzo epistemologico (sostenuto nella sua forma più radicale dai matematici intuizionisti L. E. J. Brouwer, A. Heyting) che accetta in matematica soltanto definizioni e dimostrazioni [...] costruttive, cioè tali da mostrare effettivamente l’ente matematico da definire o di cui si vuole provare l’esistenza. Al metodo costruttivistico si oppone, in qualche modo, quello assiomatico, che, stabilito ...
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Filosofo (Palermo 1881 - Napoli 1964), prof. (dal 1919 al 1951) nell'univ. di Napoli; socio nazionale dei Lincei (1949). Motivo dominante del suo "sperimentalismo", la rivendicazione del valore teoretico [...] della scienza sperimentale contro le negazioni dei pragmatisti, intuizionisti e neohegeliani. Tra i suoi scritti: Relativismo e idealismo (1922); Il problema di Dio e il nuovo pluralismo (1924); L'estetica di Kant e degli idealisti romantici (1942); ...
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intuizionismointuizionismo concezione della matematica secondo cui l’affermazione di esistenza di enti matematici è lecita solo se si dispone di un metodo che ne garantisca la costruibilità. In questo [...] Secondo Brouwer, la matematica è creata «da una libera azione, indipendente dall’esperienza, e si sviluppa da una sola intuizione fondamentale», quella dei numeri naturali, che si basa sulla «percezione di un passaggio di tempo, dello scindersi di un ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'intuizionismo di Brouwer
Anne L. Troelstra
L'intuizionismo di Brouwer
Nella dissertazione Over de Grondslagen der Wiskunde (I fondamenti della [...] dell'eliminazione). Tra il 1952 e il 1967 sei degli studenti di dottorato di Heyting scrissero, da un punto di vista intuizionista, tesi su argomenti quali la topologia, la teoria della misura, la teoria degli spazi di Hilbert, l'integrale di Radon e ...
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Gordan
Gordan Paul Albert (Breslavia 1837 - Erlangen, Baviera, 1912) matematico tedesco. È considerato il «re della teoria degli invarianti», giacché tra i suoi risultati più importanti si annovera la [...] e di cui seguì i metodi, quanto la testimonianza della sua diffidenza, che forse già risentiva della critica degli intuizionisti, nei confronti dei metodi di tipo non costruttivo. La sua opera principale è Vorlesungen über Invariantentheorie (Lezioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremi di incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] infatti che, una volta data una dimostrazione finitista di coerenza come richiesto dal programma hilbertiano, anche gli intuizionisti avrebbero potuto usare i sistemi non costruttivi dal momento che questi ultimi, in virtù di tale dimostrazione ...
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Borel
Borel Émil (Saint-Affrique, Aveyron, 1871 - Parigi 1956) matematico e uomo politico francese. Importanti i suoi contributi in diversi campi della matematica: serie divergenti, teoria della misura, [...] della nozione di probabilità e di quella di continuo secondo Cantor. Alcune sue idee anticipano la posizione degli intuizionisti sui fondamenti della matematica. Fondatore di una Collection de monographies sur la théorie des fonctions (Collezione di ...
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Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] Γ′⇒Δ′;Δ del frammento classico è dimostrabile, avremo anche un teorema Γ;Γ′⇒Δ′;Δ di LK e un sequente Γ;Γ′⇒A del frammento intuizionista diviene un teorema Γ;Γ′⇒A di LJ. Analogo il caso dei passaggi all'inverso. Ciò che ci dà in più l'immersione di LK ...
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Arte e architettura
Movimento d’avanguardia che si sviluppò in Russia nel complesso clima d’impegno ideologico e culturale degli anni successivi alla Rivoluzione del 1917. Sulla base di stimoli e suggestioni [...] , come M. Bill e J. Albers.
Matematica
Indirizzo epistemologico (sostenuto nella sua forma più radicale dai matematici intuizionisti L.E.J. Brouwer, A. Heyting), che accetta in matematica solo definizioni e dimostrazioni costruttive, cioè tali ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] tale che per m > n e per ogni x: |sm(x) − s(x)| < ε). La sua dimostrazione dipendeva invece dalla intuizione geometrica di curve la cui differenza diventava in ogni punto sempre minore e che quindi al limite dovevano coincidere, cosa che accade ...
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intuizione
intuizióne s. f. [dal lat. tardo intuitio -onis; v. intuire]. – 1. Conoscenza diretta e immediata di una verità, che si manifesta allo spirito senza bisogno di ricorrere al ragionamento, considerata talora come forma privilegiata...
intuizionismo
s. m. [der. di intuizione]. – In filosofia, ogni concezione che assegna all’intuizione un ruolo privilegiato, come capacità di cogliere verità certe sia sul piano gnoseologico sia su quello morale: l’i. di Bergson contrappone...