interoalgebricointeroalgebrico se A è un dominio d’integrità e se B è un secondo dominio d’integrità contenente A, allora un elemento b appartenente a B è detto un interoalgebrico su A (o più semplicemente [...] −1 + a2bn−2 + ... + an−1b + an = 0.
Se ogni elemento di B che è intero su A appartiene ad A, il dominio d’integrità A è detto integralmente chiuso in B. La nozione di interoalgebrico generalizza al contesto dei domini d’integrità quella di elemento ...
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Il termine aritmetica fu usato per la prima volta dai pitagorici per distinguere la scienza dei numeri dalla mera pratica del calcolo per mezzo di operazioni elementari, o logistica (λογιστική). Secondo [...] anche β è in K (ϑ) si ha N(α β) = N(α) N(β). Se α, β sono interi di K (ϑ), si dice α divisibile per β se il quoto α : β è intero (algebrico); per questo è necessario (ma non sufficiente, in generale) che N(α) sia divisibile per N(β). La ricerca delle ...
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NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] anni Baker è riuscito, con l'introduzione di misure di approssimazione dei logaritmi di numeri algebrici, a determinare algoritmi effettivi per trovare tutte le soluzioni intere di un'equazione f(x,y) = 0 di genere1, e per vaste classi di equazioni ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] e x2 generano lo stesso ideale principale se, e soltanto se, x1 = wx2, ove w e un unità. Se ℛ è l'anello di tutti gli interialgebrici in un Q(ϑ) e se ϑ è tale che ℛ ammetta una legge di fattorizzazione unica, ogni ideale è principale e la legge di ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] F è un anello. In altre parole, la somma, la differenza e il prodotto di interialgebrici di F appartengono ancora a F. Questo anello è chiamato l'‛anello degli interialgebrici' di F ed è indicato con ℴF. L'aritmetica dell'anello ℴF è il principale ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] , il numero delle classi di ideali di Dedekind è finito.
È rispetto agli ideali, non rispetto agli interialgebrici, che Dedekind sviluppò la propria aritmetica. Fornendo le definizioni di ideale primo e di moltiplicazione fra ideali, dimostrò ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] rappresentare come prodotto di due polinomi di grado positivo a coefficienti razionali. Se a=1 allora α si definisce interoalgebrico. I numeri non algebrici si dicono trascendenti. Già nel 1844 Joseph Liouville aveva dimostrato che se α è un numero ...
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numeri algebrici
Luca Tomassini
Numeri complessi (in particolare reali) che siano radici di un polinomio f(x)=anxn+...+a1x+a0 con coefficienti razionali non tutti nulli. Se α è un numero algebrico, [...] radice di un polinomio con coefficienti algebrici è algebrica. Un numero algebrico è detto interoalgebrico se tutti i coefficienti del suo polinomio minimo sono interi. Per es., il numero 1+√√_2 è interoalgebrico in quanto radice del polinomio x2 ...
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integralmente chiuso
integralmente chiuso in algebra, proprietà di un dominio d’integrità A: se B è un secondo dominio d’integrità contenente A, allora A è detto integralmente chiuso in B se ogni elemento [...] su A appartiene ad A (→ interoalgebrico); A è detto integralmente chiuso (o anello normale) se è integralmente chiuso nel suo campo dei quozienti (→ quozienti, campo dei). Un esempio di anello integralmente chiuso è costituito dall’anello Z dei ...
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. L'aggettivo "algebrico" viene impiegato in matematica in varî sensi, secondo gli oggetti a cui è riferito. Nel senso lato si dice qualche volta, nella teoria delle equazioni differenziali, che una o [...] a, che soddisfano all'equazione, e che si dicono i coniugati di a. Un numero algebrico si dice intero quando è radice di un'equazione a coefficienti interi col primo coefficiente uguale a 1. Poiché la somma, la differenza, il prodotto e il quoziente ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
irregolarita
irregolarità s. f. [der. di irregolare; cfr. lat. tardo irregularĭtas -atis «indisciplina nella condotta»]. – 1. a. Condizione di ciò che è irregolare, nei diversi sign. dell’aggettivo: i. di una procedura, di un possesso; invalidare...