INTEGRALE, CALCOLO
Leonida Tonelli
. Sviluppo storico. - Nella geometria, nella meccanica, e, in generale, nelle applicazioni delle matematiche allo studio dei fenomeni naturali e sociali, si presentano [...] ordine f′ (x), g′ (x), e ϕ′ (t) dànno le regole d'integrazione per parti e per sostituzione.
5. Gl'integraliindefiniti delle funzioni più semplici sono dati dalle formule che qui si riportano, nelle quali c rappresenta sempre una costante arbitraria ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] Cauchy.
Egli non aveva difficoltà a mostrare che S(x), con x variabile, era, a meno di una costante, l'integraleindefinito della funzione, e a estendere poi la sua definizione al caso di funzioni discontinue in un numero finito di punti. In questo ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] alla cosiddetta 'integrazione per quadrature', in cui le funzioni incognite sono espresse anche mediante un numero finito di integraliindefiniti.
Tra la fine del Seicento e la prima metà del Settecento, tutti i matematici più autorevoli si applicano ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] continua rispetto a m se e solo se la derivata f di F rispetto a m esiste quasi ovunque e F è l'integraleindefinito di f rispetto a m.
La necessità per la derivabilità di una funzione di trovare un'appropriata famiglia H con la proprietà di ...
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integrazione
integrazione termine con cui si indica il calcolo di un → integrale: l’integrazione di una funzione consiste nella ricerca delle sue primitive. Il termine è usato anche per indicare la risoluzione [...] delle primitive è immediata solo per alcune funzioni quale procedimento inverso della derivazione; in tali casi si parla di integrali (indefiniti) immediati (si veda la relativa tavola con i principali tra essi). Per altri casi, si utilizzano invece ...
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trigonometrico
trigonomètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di trigonometria] [ALG] Formule t.: quelle che esprimono le relazioni tra gli elementi di un triangolo, per le quali → trigonometria, oppure tra le [...] (riduzione al primo quadrante) o addirittura tra 0 e π/4 (riduzione al primo ottante). La tab. 3 dà l'espressione di alcuni integraliindefiniti delle funzioni t. dirette. La tab. 4 dà i valori, di 10' in 10', della funzione seno tra 0° e 46° e della ...
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PINCHERLE, Salvatore
Enrico Rogora
PINCHERLE, Salvatore. – Nacque a Trieste l’11 marzo 1853 da Mosè ed Evelina Dörfles.
Di famiglia ebraica frequentò le scuole medie e il liceo Imperiale a Marsiglia, [...] Memorie della R. Accademia delle scienze dell’Istituto di Bologna, IX (1888), pp. 45-71, e Sull’inversione degli integraliindefiniti,in Memorie di matematica e di fisica della Società italiana delle scienze, XV (1907), pp. 3-42).
Le ricerche sulle ...
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esponenziale
esponenziale [agg. e s.m. Der. di esponente] [ANM] E. complesso: la funzione e. con argomento complesso, definibile a partire dalla serie e. (v. oltre); è legato alle funzioni seno e coseno [...] =expx, oppure, se, in generale, si tratta dell'e. di una funzione, si ha (d/dx)exp(f(x))= f'(x)exp(f(x)), ecc.; per gli integraliindefiniti si ha ∫expxdx=expx+cost, ∫exp (ax)dx=(1/a)exp (ax)+cost, ∫xnexp(ax)dx=(1/a) xnexp(ax)-(n/a)∫xn-1 exp(ax)dx ...
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integrazione per parti
integrazione per parti una delle tecniche standard per il calcolo di integraliindefiniti, applicabile a priori ogniqualvolta la funzione integranda goda di opportuna regolarità. [...] I = ∫excos(2x)dx: con F(x) = ex, g(x) = cos(2x) si ha ƒ(x) = ex, G(x) = (1/2)sin(2x). Perciò
L’integrale J = ∫sin(2x)exdx appare della stessa difficoltà di quello originario; integrando una seconda volta, con F(x) = ex, g(x) = sin(2x), si ha:
che ...
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funzione, primitive di una
funzione, primitive di una si dice primitiva di una funzione ƒ(x) in un intervallo [a, b], una funzione F(x) derivabile tale che F′(x) = ƒ(x). Per il teorema fondamentale del [...] primitive ha la forma I(x) + C, con C costante arbitraria. L’insieme di tutte le primitive di una funzione si dice → integraleindefinito di ƒ(x), e si designa con il simbolo
È pertanto
Per i metodi di calcolo delle primitive, si veda la voce ...
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integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
sostituzione
sostituzióne (ant. sustituzióne) s. f. [dal lat. tardo substitutio -onis, der. di substituĕre «sostituire»]. – 1. L’azione, l’atto di sostituire; il fatto di sostituirsi o di essere sostituito: nessuno si è accorto della s. dell’originale...