Riemann, integrale di
Riemann, integrale di o integrale di Cauchy-Riemann, generalizzazione della nozione di → integrale definito secondo Cauchy, ottenuta non richiedendo a priori che la funzione integranda [...] di Darboux e gli integrali di Riemann sono equivalenti nel senso che se una funzione è integrabilesecondo Darboux è anche integrabilesecondoRiemann e viceversa; la funzione ƒ si dice integrabilesecondoRiemann se esiste finito il seguente limite ...
Leggi Tutto
Riemann-Stieltjes, integrale di
Riemann-Stieltjes, integrale di generalizzazione del concetto di integrale definito ottenuta sostituendo alla variabile d’integrazione una opportuna funzione. Si considerino [...] xk] le somme per difetto e quelle per eccesso ammettono lo stesso limite J, la funzione ƒ(x) si dice integrabilesecondoRiemann-Stieltjes rispetto alla funzione g(x), e si scrive
Si può poi estendere la definizione all’intervallo (−∞, +∞). Se g(x ...
Leggi Tutto
Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] del fatto che, se f è limitata e continua a tratti su [a, b], essa è integrabilesecondoRiemann su [a, b]. Venne anche dimostrato che, se f è integrabilesecondoRiemann su [a, b] e continua nel punto x∈(a, b), risulta
Nel 1900 dunque si poteva ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] messa in discussione nel 1881, quando Vito Volterra (1860-1940) costruì una funzione differenziabile la cui derivata non è integrabile (secondoRiemann). Il colpo di grazia all'intuizione fu dato da Giuseppe Peano (1858-1932) con la costruzione di un ...
Leggi Tutto
VOLUME
Giuseppe SCORZA DRAGONI
La nozione di volume è per i solidi, cioè per le porzioni di spazio delimitate da superficie (semplici, chiuse e regolari), l'analogo di quello che la nozione di area [...] , descrive il solido dato.
Gl'insiemi di punti per cui la funzione caratteristica è integrabilesecondoRiemann sono anche detti insiemi misurabili secondo Jordan: a ciascuno di essi si può associare il numero uguale all'integrale della funzione ...
Leggi Tutto
scaloide
scalòide [Der. di scala con il suff. -oide] [ALG] La figura formata da più prismi (o cilindri) sovrapposti, che s'introduce per approssimare solidi come la piramide (fig. 1) o il cono. ◆ [ANM] [...] ., di una variabile oppure di due variabili; per es., si ricorda che l'integrale di una funzione y=f(x), integrabilesecondoRiemann in un dato intervallo (a,b), è misurata dall'area del rettangoloide ABCD della fig. 2, che può essere considerata ...
Leggi Tutto
Lebesgue-Vitali, criterio di
Lebesgue-Vitali, criterio di in analisi, fornisce una caratterizzazione delle funzioni integrabilisecondoRiemann. Il criterio infatti stabilisce che condizione necessaria [...] e sufficiente perché una funzione limitata nell’intervallo [a, b] sia integrabilesecondoRiemann è che l’insieme dei punti di discontinuità abbia misura nulla (→ integrale definito). ...
Leggi Tutto
integrabileintegràbile [agg. Der. del lat. integrabilis] [LSF] Che può essere integrato, sia nel signif. matematico (→ integrale), sia per significare che si tratta di cosa che può essere aggiunta o [...] i.: una funzione f tale che esista l'integrale ∫C f dC; a seconda della natura di questo integrale si parla di funzione i. secondo Lebesgue, secondoRiemann, ecc.: v. misura e integrazione: III 3 f, 4 a. ◆ [MCC] Sistema i.: un sistema meccanico ...
Leggi Tutto
In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] Riemann; dell’i. di Mengoli-Cauchy-Riemann si conoscono varie generalizzazioni tra cui, particolarmente notevoli, l’i. secondo H. Lebesgue e l’i. secondo con passo s=xi+1−xi costante, e integrando la formula di di Gregory-Newton rispetto alla ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] sono maggiori di σ, qualunque sia σ, possa essere resa arbitrariamente piccola". Naturalmente, funzioni integrabilisecondo Cauchy erano ancora integrabilisecondoRiemann e il valore dell'integrale era lo stesso. Tuttavia si trattava di un'effettiva ...
Leggi Tutto