In matematica, si dice di quantità variabile che, in opportune condizioni, ha per limite lo zero.
La definizione del concetto di i. è dovuta ad A.-L. Cauchy (1821). Con riferimento alle funzioni reali di una variabile, si dice che u=f(x) è un i. per x→c (compreso il caso x→∞) se x→climu=0. Secondo tale definizione, l’i. non va inteso in senso di i. attuale (quantità infinitamente piccola, evanescente, ...
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numero iperreale
numero iperreale estensione del concetto di → numero reale, ottenuta aggiungendo numeri infinitamente grandi e numeri infinitesimi. Un numero iperreale x si dice infinitesimo se è minore [...] R come sottocampo; rispetto a tale struttura l’insieme dei numeri infiniti costituisce l’insieme degli inversi dei numeri infinitesimi. L’insieme dei numeri iperreali non è uno spazio metrico, ma può essere dotato di una topologia compatibile con ...
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multifrattalita
multifrattalità [Comp. di multi- e frattalità] [PRB] Misura della variabilità dell'azione di espansione dei segmenti infinitesimi sotto l'azione delle iterate di una trasformazione S, [...] regolare (differenziabile a tratti e localmente invertibile) di Rn in sé, definita nell'intorno di un insieme A chiuso limitato e S-invariante (ossia SA⊂A), quando l'azione di S è osservata su dati iniziali ...
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iperfinito
iperfinito elemento dell’insieme *R degli iperreali, modello ampliato dei numeri reali nel quale esistono numeri infiniti e numeri infinitesimi. È iperfinito ogni numero costruito mediante [...] polinomi nella indeterminata ω, simbolo che in tale contesto denota un infinito (→ analisi non standard) ...
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infinitesimo attuale
infinitesimo attuale elemento dell’insieme *R degli iperreali, modello ampliato dei numeri reali nel quale esistono numeri infiniti e numeri infinitesimi. È il reciproco di un infinito, [...] è minore in valore assoluto di qualsiasi numero 1/n per ogni n ∈ N0 ed è indicato con ε (→ analisi non standard) ...
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flusso laminare
Mauro Cappelli
Flusso il cui comportamento è determinato dalle forze di attrito interno. Nel flusso laminare, a differenza del flusso turbolento, gli strati infinitesimi di fluido scorrono [...] dolcemente uno sopra l’altro, senza che avvenga alcun rimescolamento, neanche a livello microscopico. La velocità e l’accelerazione delle particelle del fluido risultano completamente descritte da due ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] e il numero z + dz = x + dx + i(y + dy) dal punto (x + dx, y + dy), si ha che dz = dx + idy è un cammino infinitesimo nel piano congiungente i due punti z e z + dz. È evidente che un integrale definito fra due numeri complessi corrisponde allora a un ...
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controvarianza
controvarianza [Comp. di contro- e varianza] [ALG] Legge di trasformazione secondo cui, in un mutamento di coordinate (in una varietà differenziabile a un numero qualunque n di dimensioni), [...] si trasformano gli spostamenti infinitesimi: v. tensore: VI 122 b. ...
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Leibniz, notazione di (per la derivata)
Leibniz, notazione di (per la derivata) espressione con cui si indica la scrittura
significativa perché designa la derivata come rapporto dei differenziali dy [...] e dx, cioè degli incrementi infinitesimi delle due variabili, ritenuti fra loro proporzionali in quanto calcolati lungo la tangente alla curva (il cui coefficiente angolare è il coefficiente di proporzionalità tra gli incrementi dell’ordinata e dell’ ...
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. Lo studio degli enti geometrici e delle leggi che regolano i fenomeni naturali si traducono analiticamente nello studio di determinate funzioni (v. funzione). L'esaminare il modo di comportarsi di tali [...] . Quando è possibile decomporre δy in due parti
in modo che P sia un numero indipendente da h ed ε (h) risulti un infinitesimo per h → 0 si dice che la funzione y = f (x) è differenziabile nel punto x, ed il prodotto Ph si chiama differenziale ...
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infinitesimo
infinitèṡimo agg. e s. m. [der. di infinito, col suff. -esimo dei numerali ordinali]. – 1. Piccolissimo (in assoluto o relativamente ad altri enti della stessa natura), per lo più con valore iperb.: una parte i. del guadagno;...
campióne s. m. [dal lat. mediev. campio -onis, der. di campus nel senso di «campo di battaglia»]. – 1. Nel medioevo, chi combatteva nei giudizî di Dio o prendeva parte a un duello al posto di altri (per es., di donne, di nobili, o di istituzioni...