dominio a idealiprincipali
dominio a idealiprincipali (in sigla pid) dominio d’integrità in cui ogni ideale è principale; ogni dominio con queste caratteristiche è un dominio a fattorizzazione unica. [...] L’anello degli interi Z e l’anello K[x] dei polinomi a coefficienti in un campo K sono esempi di pid. Ogni dominio euclideo è un dominio a idealiprincipali (→ anello). ...
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Numeri, teoria dei
Alf van der Poorten
(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] corpo algebrico, IV). Con tale mezzo si vede che tutti gli idealiprincipali (x+πrpy) sono potenze p-esime di ideali del p-esimo campo ciclotomico, e più precisamente potenze p-esime di idealiprincipali se il n. di classe di quel campo è primo con ...
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Il termine aritmetica fu usato per la prima volta dai pitagorici per distinguere la scienza dei numeri dalla mera pratica del calcolo per mezzo di operazioni elementari, o logistica (λογιστική). Secondo [...] (α1) + (α2) + ... + (αr), β = (β1) + (β2) + ... + (β) si dice prodotto di A per B, e si denota con AB, l'ideale somma degl'idealiprincipali (αi βi) prodotti di ogni termine di A per ogni termine di B. La definizione di prodotto si estende al caso di ...
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(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologia di gruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] allora che, poiché l'anello dei polinomi A=k[t] in una variabile sopra un corpo k è un dominio d'integrità a idealiprincipali, il problema di Serre aveva risposta positiva nel caso n=1.
Risposta positiva gli venne anche data per n=2, da S. Seshadri ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] dei polinomi nella indeterminata x su un corpo k.
Il teorema che afferma che ogni modulo finitamente generato su un anello a idealiprincipali è una somma diretta di moduli ciclici (cioè di moduli con un solo generatore) - se applicato al caso della ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] che N(I1I2) = N(I1) • N(I2) e che Z(ϑ)/I è un corpo se, e soltanto se, I è un ideale primo. Inoltre, quando I è l'idealeprincipale generato da un intero ordinario m, N(I) = mn, ove n è il grado dell'estensione del corpo. Ne segue che, se p ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] (α) costituito dai numeri αβ, con β in ℴF, è un ideale. Un ideale siffatto è chiamato ‛idealeprincipale'. Ogni ideale di ???OUT-Z??? è un idealeprincipale, sicché gli ideali possono essere visti, essenzialmente, come la stessa cosa dei numeri in ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] . Si è visto più volte come un numero primo ordinario p non resti in generale primo quando lo si consideri ‒ come idealeprincipale (p) ‒ in un campo di numeri algebrici K; Hilbert descrive, per mezzo di certi sottogruppi del gruppo di Galois, alcune ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] razionali e quella dei polinomi in una variabile su un campo. Vi si espone la teoria dei moduli sugli anelli a idealiprincipali. L'ultima parte è relativa agli endomorfismi degli spazi vettoriali; essa studia i moduli associati, i valori e i vettori ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] m, e χ è un carattere del gruppo quoziente Cm=Am/Hm, dove Hm è un sottogruppo di indice finito di Am contenente tutti gli idealiprincipali di k. Weber scrive χ(a)=χ([a]) se [a] è la classe di a in Cm.
Si ha la rappresentazione di Euler come prodotto ...
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ordine
órdine s. m. [lat. ōrdo ōrdĭnis]. – 1. a. Disposizione regolare di più cose collocate, le une rispetto alle altre, secondo un criterio organico e ragionato, rispondente a fini di praticità, di opportunità, di armonia, e sim.: mettere,...
tipo
s. m. [dal lat. typus, gr. τύπος «impronta; carattere, figura, modello», dal tema di τύπτω «battere»]. – 1. Con il sign. originario di impronta, fatta battendo o premendo, si conserva in due accezioni specifiche: a. In numismatica, figurazione...