In algebra, insieme G di elementi nel quale è definita un’operazione di composizione, cioè una legge che a ogni coppia, a, b di elementi di G associ un elemento ben determinato di G, da indicarsi con ab, e che si può chiamare prodotto (➔ anche gruppo) ...
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gruppoidegruppòide [Der. di gruppo, con il suff. -oide] [ALG] Insieme G di elementi nel quale è definita un'operazione di composizione per coppie di elementi, ma non necessariamente per tutte le coppie [...] (se accade ciò, si parla di semigruppo: v. algebra: I 91 c), cioè una legge che a una coppia a e b di elementi di G associ un elemento ben determinato di G, indicato come ab e chiamato prodotto. ◆ [ALG] ...
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quasi gruppo
quasi gruppo [ALG] Gruppoide tale che per ogni coppia di suoi elementi qualunque a e b esistono almeno un elemento x e un altro elemento y tali che ax=b e ya=b; si tratta di un gruppo per [...] il quale non si richiede che valga la proprietà associativa ...
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idempotenza
idempotenza in algebra, proprietà di un elemento di un gruppoide moltiplicativo, consistente nel fatto che il suo quadrato, e di conseguenza tutte le sue potenze, coincidono con l’elemento [...] stesso. Di questa proprietà godono per esempio i sottoinsiemi di un insieme X rispetto alle operazioni di unione e di intersezione: se A ⊆ X, si ha infatti A ∪ A = A e A ∩ A = A. Più in generale, in ogni ...
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pseudogruppo
pseudogruppo [Comp. di pseudo- e gruppo] [ALG] [ANM] Famiglia di diffeomorfismi su una varietà differenziabile, chiusa rispetto all'operazione di composizione; lo stesso che gruppoide associativo. ...
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loop
loop 〈lùup〉 [s.ingl. "cappio", usato in it. come s.m.] [LSF] Nome di oggetti, strutture, ecc. schematizzabili come linee chiuse o anelli. ◆ [ALG] Gruppoide non associativo provvisto di divisione. [...] ◆ [ELT] [INF] Ciclo iterativo di un programma esecutivo di calcolatore elettronico, cioè successione di operazioni che vengono eseguite ripetutamente dal calcolatore nello stesso ordine, ogni volta con ...
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struttura algebrica
struttura algebrica struttura di cui è dotato un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, se su di esso sono definite una o più operazioni, interne o esterne. [...] appartenente ad A (detto inverso di a) tale che a # i (a) = i (a) # a = e.
Se # è associativa, allora il gruppoide (A, #) è detto → semigruppo; se # è associativa e dotata di elemento neutro allora (A, #) è detto → monoide; se # è associativa, dotata ...
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gruppoide
gruppòide s. m. [comp. di gruppo e -oide]. – In algebra, insieme di elementi nel quale è definita una legge di composizione binaria che si può chiamare moltiplicazione o prodotto (se tale legge è associativa ed è definita su tutte...
quasigruppo
quaṡigruppo (o quaṡi-gruppo) s. m. – In matematica, gruppoide nel quale esistono, per ogni coppia di elementi a, b, almeno un elemento x e un elemento y tali che ax = b, ya = b; rispetto alla consueta definizione di gruppo non...