Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] che una tale catena digruppidipermutazioni esiste per ogni gruppodipermutazionidi due, tre, o quattro elementi, ma che, per n maggiore di quattro, tale catena non esiste per il gruppodi tutte le permutazionidi n simboli. Non essendo ...
Leggi Tutto
gruppi, teoria dei
gruppi, teoria dei branca dell’algebra che si occupa dello studio dei gruppi e della loro classificazione. L’importanza del → gruppo come struttura primaria dell’algebra nello sviluppo [...] del suo lavoro, che poi sarà definito come teoria di → Galois, concentrò infatti il suo studio sulle permutazioni dei coefficienti delle equazioni. I gruppidipermutazioni furono quindi i primi gruppi a essere studiati, ma ancora J. Liouville, che ...
Leggi Tutto
(II, p. 421; App. II, I, p. 125; III, I, p. 61; IV, I, p. 83)
Negli ultimi dieci anni lo sviluppo dell'a. è stato molto vivace. Ai temi di ricerca già consolidati se ne sono aggiunti nuovi e ne sono stati [...] questa relazione per dare un controesempio a un classico problema di razionalità. Si tratta di una congettura formulata da E. Noether: dato un gruppodipermutazioni su un insieme di variabili, è vero che il campo delle funzioni invarianti è ...
Leggi Tutto
Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] , la classe degli An costituisce storicamente la prima classe infinita digruppi semplici non abeliani.Intorno agli stessi anni, É.-L.Mathieu scoprì l'esistenza di cinque gruppidipermutazioni che W.Burnside all'inizio del 20° sec. definì sporadici ...
Leggi Tutto
. È una parte dell'aritmetica, la quale specialmente si prefigge di contare gli aggruppamenti di varia specie, che si possono formare con dati oggetti o con simboli di essi. È sussidiaria a diverse teorie [...] gruppidi sostituzioni, e porge i mezzi per la risoluzione di questioni di calcolo delle probabilità e per l'analisi di c a b, c b a; dalla prima di queste, quando si abbia un quarto oggetto, d, si ricavano le quattro permutazioni d a b c, a d b c, a ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] amplia enormemente le finalità della teoria e come Serret, utilizza la teoria di Cauchy sui gruppidipermutazioni per chiarire il lavoro di Galois. Egli chiama 'ordine' di un gruppodipermutazioni il numero dei suoi elementi e dimostra che se un ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] in combinatoria in molti altri modi. Per esempio gli 'schemi di associazione' (una classe di oggetti combinatori scoperti indipendentemente in statistica, nei gruppidipermutazioni e negli algoritmi per l'isomorfismo dei grafi) sono essenzialmente ...
Leggi Tutto
matematica
matematica termine che deriva dal greco mathematiché (sottinteso téchne, dove máthema significa conoscenza, sapere) e dal corrispondente sostantivo neutro plurale latino mathematica (le cose [...] che stabilisce un legame tra la risolubilità di una equazione algebrica e particolari gruppidipermutazioni associati ai suoi coefficienti, conduce infatti allo studio di questi particolari gruppi e di altre strutture algebriche via via considerate ...
Leggi Tutto
Perché la matematica?
Marco Rigoli
Lo scopo di questo saggio è presentare al lettore, invitandolo nel contempo a una personale riflessione, alcuni aspetti della matematica che permeano gran parte della [...] nata nel momento in cui si è passati dai gruppidi trasformazioni su un prefissato insieme, detti anche gruppidipermutazioni, ai gruppi astratti caratterizzati da una legge di composizione soddisfacente certi assiomi che colgono l’essenzialità dell ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] che egli aveva già definito in un articolo del 1869, anche se non in termini digruppidipermutazioni ma soltanto in termini di equazioni algebriche, e che invece nel Traité appare già come un concetto puramente gruppale. Jordan tuttavia ...
Leggi Tutto
simmetrico
simmètrico agg. [dal gr. συμμετρικός, der. di συμμετρία «simmetria»] (pl. m. -ci). – 1. Che è in simmetria, che presenta simmetria (anche nel sign. più generico di tale termine): le due finestre non sono s. rispetto alla porta;...
disposizione
dispoṡizióne s. f. [dal lat. dispositio -onis, der. di disponĕre «disporre», part. pass. disposĭtus]. – 1. a. L’atto di disporre, di collocare cioè in una determinata maniera; più spesso, il modo, l’ordine secondo cui più oggetti...