FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] x di (a, b) nei quali è α 〈 f(x) 〈 β risulta misurabile. La classe delle funzionimisurabili è estesissima; essa comprende come caso particolare quella delle funzioni quasi-continue, e fu considerata dal Lebesgue per giungere a una definizione d ...
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INTEGRALE, CALCOLO
Leonida Tonelli
. Sviluppo storico. - Nella geometria, nella meccanica, e, in generale, nelle applicazioni delle matematiche allo studio dei fenomeni naturali e sociali, si presentano [...] x) in (a, b), e che si indica con
In questo caso, la f (x) è detta, dal Lebesgue, sommabile. Ogni funzionemisurabile e limitata è sommabile.
23. All'integrale del Lebesgue si può giungere per via più elementare (L. Tonelli, Annali di matematica pura ...
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SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] se ne deduce subito un altro che è fondamentale nella teoria delle funzionimisurabili (generalizzazioni delle quasi-continue, XVI, loc. cit.):
XII) ogni serie convergente di funzionimisurabili in uno stesso intervallo I ≡ (a, b), può essere resa ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] Ε (X) fornita dalla variabile casuale X' come la più piccola σ-sottoalgebra di ℰ rispetto alla quale X è una funzionemisurabile. Nel caso più semplice, X assume soltanto valori interi e ℰ(X) è la σ-algebra atomica generata dagli eventi (X ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] può essere definita direttamente o per mezzo della definizione di funzionemisurabile. Adotteremo il secondo metodo.
Funzionimisurabili. - Non ogni definizione classica di funzionemisurabile può venire usata. Per esempio, se la funzionef assume il ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] di f a ogni Kn sia continua. La parte A è detta misurabile se lo è la funzione φA. Si trascrivono quindi le proprietà delle funzionimisurabili e delle parti misurabili. Infine, il capitolo ritorna sulle disuguaglianze di convessità e illustra le ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] -1(A)={x∣f(x)∈A}.
Se, per ogni insieme aperto G di numeri reali, si ha
f-1(G)∈Σ,
si dice che f è una funzionemisurabile.
Si può mostrare che ciascuna delle condizioni seguenti è equivalente alla misurabilità di f: a) {x∣f(x)〈a}∈Σ per ogni a reale; b ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] è l'anello L∞ (M) di tutte le moltiplicazioni per funzionimisurabili limitate che agiscono sullo spazio di Hilbert L2 (M) di tutte le funzionimisurabili su un dato spazio di misura M. In realtà, questo risulta essere essenzialmente il solo esempio ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] teorema della convergenza dominata di Lebesgue: se ogni elemento di una successione convergente di funzionimisurabili è limitato in modulo da una funzione integrabile, allora l'integrale del limite della successione è il limite degli integrali dei ...
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VITALI, Giuseppe
Enrico Rogora
– Nacque a Ravenna il 26 agosto 1875 da Domenico e da Zenobia Casadio.
Nel 1895 si iscrisse alla facoltà di matematica presso l’Università di Bologna dove conobbe Cesare [...] godano di questa proprietà è sempre Riemann-integrabile. In Una proprietà delle funzionimisurabili (ibid., XXXVIII (1905), pp. 599-603) caratterizzò le funzionimisurabili secondo Lebesgue come quelle quasi continue. Questo importante risultato è ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...