Riemann, funzione zeta di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Riemann, funzione zeta di Riemann, funzione zeta di funzione ζ(s) della variabile complessa s, definita per Re(s) > 1 (ossia nell’insieme A dei numeri complessi s con parte reale maggiore di 1) dalla [...] 1. Sempre per Re(s) > 1, risulta La funzione ζ(s) si annulla nei punti s = −2n, con n intero (zeri “banali”); ha inoltre infiniti zeri nella striscia 0 < Re(s) < 1. Secondo l’ipotesi di Riemann tali zeri si trovano tutti sulla retta Re(s ... Leggi Tutto

TAGS: NUMERI DI → BERNOULLI – FUNZIONE OLOMORFA – PIANO COMPLESSO – R. APÉRY – EULERO

Riemann, Bernhard

Enciclopedia on line

Matematico tedesco (Breselenz, Hannover, 1826 - Selasca, presso Intra, 1866). Autore di fondamentali lavori, seppur non numerosi, che hanno aperto diversi campi di ricerca nella matematica moderna. In [...] devono notevoli contributi alla teoria dei numeri, nella quale egli calcolò (1859), a partire da una funzione di variabile complessa (funzione zeta di R.), e mediante una formula asintotica, il numero dei numeri primi inferiori a un numero assegnato ... Leggi Tutto

CATEGORIA: BIOGRAFIE

TAGS: FUNZIONE DI VARIABILE COMPLESSA – FUNZIONI DI VARIABILE REALE – TRASFORMAZIONE CONFORME – SEMPLICEMENTE CONNESSE – INTEGRALE DEFINITO

Riemann, ipotesi di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Riemann, ipotesi di Riemann, ipotesi di o congettura di Riemann, congettura formulata nel 1859 da B. Riemann su una particolare distribuzione degli zeri non banali della funzione zeta di → Riemann. Tale [...] primi minori o uguali a x, e con li (x) la funzione logaritmo integrale – entrambe introdotte da C.F. Gauss che ne ipotizzò la convergenza asintotica – la validità dell’ipotesi di Riemann equivale ad affermare che dove O è il simbolo → O grande e ... Leggi Tutto

TAGS: FUNZIONE DI VARIABILE COMPLESSA – DISTRIBUZIONE DEI NUMERI PRIMI – FUNZIONE ZETA DI → RIEMANN – FUNZIONE GAMMA DI → EULERO – PROBLEMI DEL MILLENNIO

funzione generatrice

Enciclopedia della Matematica (2017)

funzione generatrice funzione generatrice della successione {cn(z)}, è una funzione w(z, t) che ammetta lo sviluppo di → Maclaurin La funzione generatrice delle partizioni di un insieme di n elementi [...] delle serie di → Dirichlet, come la funzione Per esempio, la funzione toziente di → Eulero è generata da e la funzione di → Möbius è generata da dove con ζ(s) si è indicata la funzione zeta di → Riemann. Per la funzione generatrice dei ... Leggi Tutto

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numero

Enciclopedia on line

Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] dei n. primi, questioni che appunto si ricollegano a proprietà di funzioni di variabile complessa come la funzione zeta di Riemann. Altri problemi studiati nella teoria analitica dei n. riguardano la funzione p(n) che per ogni n. naturale n dà il ... Leggi Tutto

CATEGORIA: CRITICA RETORICA E STILISTICA – FILOSOFIA DEL LINGUAGGIO – GRAMMATICA – ALGEBRA – ARITMETICA – CONTABILITA – DOTTRINE TEORIE E CONCETTI – DOTTRINE TEORIE CONCETTI

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EQUAZIONI

Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)

(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131). Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] fisica e in ingegneria. Oltre alle funzioni elementari seno, coseno e logaritmo, limitandoci alle funzioni di una variabile si possono citare la funzione gamma, la funzione zeta di Riemann, le funzioni ipergeometriche e le loro confluenti (le quali ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ALGEBRA

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PRODOTTI INFINITI

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1981)

PRODOTTI INFINITI Tullio Viola Data una successione d'infiniti numeri, reali o complessi, formiamo la nuova successione con P1 = a1, P2 = a1 a2, ..., Pn = Pn-1 an = a1 a2 ... an-1 an, ... Per evitare [...] (1 − 1/ps), nel quale l'indice p percorre ordinatamente la successione dei numeri primi, è di applicazione frequente in teoria dei numeri. Si dimostra che è: dove è la celebre funzione zeta di Riemann. Posto s = σ + i t (con σ e t reali), il p. i. [9 ... Leggi Tutto

TAGS: FUNZIONI IPERGEOMETRICHE – CONVERGENZA ASSOLUTA – TEORIA DEI NUMERI – NUMERO COMPLESSO – ASSE REALE

La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970

Storia della Scienza (2003)

La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970 1961-1970 1961 Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] , la prima stima non banale per il resto nel teorema dei numeri primi senza far uso delle proprietà della funzione zeta di Riemann. Tale risultato, comunque inferiore a ciò che è noto per via analitico-complessa, sarà migliorato da H.G. Diamond ... Leggi Tutto

CATEGORIA: STORIA DELL ASTRONOMIA – ANTROPOLOGIA FISICA – STORIA DELLA BIOLOGIA – FISICA MATEMATICA – STORIA DELLA FISICA – STORIA DELLA MATEMATICA – STORIA DELLA MEDICINA

Probabilita

Enciclopedia del Novecento (1980)

Probabilità Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung *La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi. sommario: 1. Introduzione. [...] per b costituiscano eventi indipendenti. Le probabilità naturali sugli interi che ciò sia vero sono definite mediante la funzione zeta di Riemann ζ(s): Sotto opportune condizioni sull'insieme A, il limite P8(A), quando il parametro reale s tende ... Leggi Tutto

CATEGORIA: STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA

TAGS: PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE DI HEISENBERG – MATRICE DELLE PROBABILITÀ DI TRANSIZIONE – EQUAZIONE ALLE DERIVATE PARZIALI – LEGGE DEBOLE DEI GRANDI NUMERI – TEORIA QUANTISTICA DEI CAMPI

Numeri, teoria dei

Enciclopedia del Novecento (1979)

Numeri, teoria dei LLarry Joel Goldstein di Larry Joel Goldstein SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] χ): Se k =1 e χ è l'unico carattere modulo 1 che è identica- mente 1, allora L(s, χ) è la funzione zeta di Riemann. In generale L(s, χ) si rappresenta mediante il seguente prodotto euleriano: dove il prodotto è esteso a tutti i primi. È possibile ... Leggi Tutto

TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ARITMETICA – LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA – DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – COSTRUIBILE CON RIGA E COMPASSO – TEOREMA DI KRONECKER-WEBER