funzionepolidromafunzionepolidroma o funzione plurivoca, in termini generali, corrispondenza che associa a uno stesso valore della variabile indipendente più valori della variabile dipendente. Si [...] ƒ: C → C. Tuttavia oltre che nel campo delle funzioni di variabile complessa, il concetto di funzionepolidroma trova applicazione nel campo delle funzioni di variabile reale. Un esempio di funzionepolidroma è dato da
per il valore x = 1, y ...
Leggi Tutto
funzione inversa
funzione inversa di una funzione iniettiva ƒ: X → Y, è la funzione, indicata con ƒ−1: Y → X, tale che x = ƒ−1(y) se e solo se y = ƒ(x). Una funzione per la quale è definibile l’inversa [...] la funzione inversa è x = √(y).
Anche in (‒∞, 0] è possibile invertire la funzione, ottenendo x = − √(y).
Il caso in cui ƒ non è iniettiva dà luogo a una relazione inversa, che prende il nome di funzione solo in casi particolari (→ funzionepolidroma ...
Leggi Tutto
funzione logaritmica
funzione logaritmica funzione inversa della → funzione esponenziale di base a; è indicata genericamente con logax, e associa a ogni numero positivo x il suo logaritmo in base a. [...] decimale di x, cioè il logaritmo in base 10 di x).
Nel campo complesso, la funzione logaritmica è una funzionepolidroma: infatti, data la periodicità della funzione esponenziale in C, l’equazione ew = z ammette infinite soluzioni, per ogni z ≠ 0 ...
Leggi Tutto
funzione integralcoseno
funzione integralcoseno funzione indicata con Ci(x) e così definita:
Nel campo complesso è una funzionepolidroma. A partire da questa funzione si definisce anche la funzione [...] integralcoseno modificata
che ha il vantaggio di essere estendibile in C come funzione trascendente intera (→ funzione intera). ...
Leggi Tutto
funzionefunzione in algebra e in analisi, termine, sinonimo di → applicazione, indicante una corrispondenza che a ogni elemento x di un insieme X associa uno e un solo elemento y di un secondo insieme [...] associano a un valore della variabile complessa z più valori di ƒ(z) (→ funzionepolidroma), in contrapposizione col termine funzione monodroma che si usa per specificare che si tratta di funzione a un solo valore in C (in R non c’è bisogno di tale ...
Leggi Tutto
funzione analitica
funzione analitica in analisi, funzione complessa di variabile complessa, ƒ(z), che in un aperto Ω ⊆ C ammette derivata complessa
Una funzione analitica in Ω è anche detta funzione [...] però possibile che, ritornando all’elemento di partenza, il valore della funzione risulti differente da quello iniziale: si dice allora che la funzione è multiforme o che è una funzionepolidroma.
I punti in cui ƒ non è continua si chiamano punti di ...
Leggi Tutto
funzione, primitive di una
funzione, primitive di una si dice primitiva di una funzione ƒ(x) in un intervallo [a, b], una funzione F(x) derivabile tale che F′(x) = ƒ(x). Per il teorema fondamentale del [...] a una linea Γ che congiunga i punti z0 e z. In generale dunque la primitiva sarà una funzione F(z) che risulterà essere funzionepolidroma; essa risulta monodroma solo se ƒ ha residuo nullo in tutte le sue singolarità al finito (supposte isolate ...
Leggi Tutto
funzione complessa
funzione complessa funzione a valori in C, ma il cui dominio può essere anche R o un suo sottoinsieme: per esempio, la funzione eix è una funzione complessa di variabile reale, poiché [...] possa associare non uno solo, ma più valori (→ funzionepolidroma).
Per le funzioni complesse si definisce il concetto di continuità analogamente alle funzioni reali, definendo continua in z0 una funzione complessa ƒ(z) per cui
ovvero: ∀ε > ...
Leggi Tutto
polidromo
polìdromo agg. [comp. di poli- e -dromo]. – In matematica, di ogni funzione (in partic., di variabile complessa) che, per una scelta generica della o delle variabili indipendenti, assume più valori; con lo stesso sign., si usa l’agg....
univoco
unìvoco agg. [dal lat. tardo univŏcus, comp. di uni- e tema di vocare «chiamare»] (pl. m. -ci). – 1. Che ha un significato solo e ben determinato, e può essere interpretato in un solo modo (opposto di equivoco e anche di ambiguo):...