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funzione armonica
Enciclopedia della Matematica (2017)
funzione armonica
funzione armonica in un aperto Ω ⊆ Rn è una soluzione dell’equazione di → Laplace Δu = 0. Per n = 2, le funzioni armoniche sono legate alle funzioni analitiche, in quanto se ƒ(z) = [...] u(x, y) + iv(x, y) è analitica, le funzioni u e v sono armoniche, cosiddette coniugate. Una funzione armonica in un dominio Ω e continua nel suo complementare Ω̅ è contemporaneamente subarmonica e superarmonica, e quindi assume sia il massimo sia il ...
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FUNZIONE
Enciclopedia Italiana (1932)
FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] , nei punti indicati, all'equazione di Laplace, vale a dire sono due funzioni armoniche (v. armonico: Funzioni armoniche). Viceversa, ogni funzione armonica può considerarsi come la parte reale (oppure come il coefficiente della parte immaginaria ...
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funzione subarmonica
Enciclopedia della Matematica (2017)
funzione subarmonica
funzione subarmonica in un insieme Ω ⊆ Rn, funzione u che soddisfa la disuguaglianza −∆u ≤ 0 dove ∆ è l’operatore di Laplace (→ laplaciano). Il nome deriva dal fatto che se u è subarmonica [...] u″(x) ≥ 0; in tal caso, u volge la concavità verso l’alto, e assume il massimo in uno dei due estremi a o b; il suo grafico sta al di sotto di quello della corda congiungente i punti (a, u(a)) e (b, u(b)), che è il grafico di una funzione armonica. ...
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Dirichlet, Peter Gustav Lejeune
Enciclopedia on line
Matematico tedesco (Düren 1805 - Gottinga 1859), di origine francese. Ha lasciato orme profonde in tre diversi campi: teoria dei numeri, fondamenti dell'analisi, meccanica e fisica matematica. Alla sua scuola [...] del potenziale (in partic. è noto come problema di D. quello della determinazione, in un dato campo, di una funzione armonica di cui siano fissati i valori al contorno), il teorema sulla stabilità dell'equilibrio di un sistema materiale.
Opere
Le ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
idrodinamica
Enciclopedia on line
Parte dell’idraulica che studia i problemi di moto dei liquidi.
Leggi dell’i. per un liquido non viscoso
Si assume come ipotesi fondamentale che il liquido considerato sia privo di viscosità, cioè esente [...] 13] ∇2ϕ = −−−− + −−−− + −−−− = 0,
∂x2 ∂y2 ∂z2
ciò che vale anche a mettere in evidenza il carattere di funzione armonica che ha in tali casi il potenziale di velocità.
Altre semplificazioni, indipendentemente dall’ipotesi di irrotazionalità, si hanno ...
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CATEGORIA:
IDRAULICA
EQUAZIONI
Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)
(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] che questi ottenne il successo grazie a una laboriosa approssimazione delle frontiere minime con ipersuperfici che sono grafici di funzioni armoniche in (n−1) variabili. Successivamente F.J. Almgren fu capace di unire alla semplicità di De Giorgi la ...
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CATEGORIA:
ALGEBRA
DURANTE, Francesco
Enciclopedia Italiana (1932)
Musicista, nato a Frattamaggiore (Napoli) il 15 marzo 1684, morto a Napoli il 13 agosto 1755. Pochi sono i dati sicuri circa la sua biografia, specie circa i suoi studî musicali; con certezza sappiamo [...] nelle grandiose costruzioni vocali della polifonia barocca, non si era ancora definitivamente risoluto nel senso della nuova funzione armonica. Bisogna immaginare il nuovo spirito tonale, sorto dall'evoluzione polifonica del sec. XVI, come quello d ...
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ARMONICO
Enciclopedia Italiana (1929)
Questo aggettivo viene usato nelle matematiche in più sensi diversi, e in ispecie: 1. proporzione armonica e quindi divisione armonica della retta o gruppo armonico di punti; 2. funzioni armoniche; 3. [...] un punto Pσ sulla sfera cui si riferisce il valore u σ di u.
Si deduce che in un campo piano le funzioni armoniche sono funzioni analitiche, e la prova del teorema di esistenza per lo spazio interno ad un cerchio e ad una sfera. Ne discendono ancora ...
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FOTOELASTICITÀ
Enciclopedia Italiana - III Appendice (1961)
FOTOELASTICITÀ (App. I, p. 613; II, 1, p. 962)
Domenico GENTILONI SILVERJ
Materiali per i modelli. - Continua la sperimentazione alla ricerca di materiali che presentino, oltre ai fondamentali pregi [...] proposito, i metodi che ottengono le linee isopachiche (σ1 + σ2 = cost.) come linee di livello di una funzione armonica con valori noti al contorno; il problema è trattato analiticamente (equazioni alle differenze finite con opportune trasformazioni ...
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IRROTAZIONALE
Enciclopedia Italiana (1933)
IRROTAZIONALE
Giovanni Lampariello
. I moti irrotazionali sono particolari moti di un fluido (ad es., di un gas perfetto). Si fissi l'attenzione su un generico punto O della regione occupata, in un [...] omogenei - e, più in generale, per tutti i fluidi incompressibili - è data da div v = 0 (v. divergenza), ossia da
onde abbiamo che in tal caso il potenziale di velocità deve essere una funzione armonica di x, y, z (v. armonico: Funzioni armoniche). ...
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