subgradiente
subgradiente in analisi, e in particolare nello studio delle funzioniconvesse, ogni elemento del → subdifferenziale di una funzioneƒconvessa, relativamente a un punto del suo insieme [...] di definizione. Un subgradiente individua un iperpiano di supporto al grafico della funzione, e viceversa. ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] sotto.
Questa idea geometrica porta all'introduzione di una funzionef*, la polare o coniugata di Fenchel di una data funzioneconvessaf. Se f è definita su X, si definisce f* su X′ come
[16] formula
così che f e la sua coniugata sono legate dalla ...
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convessitaconvessità Concetto della matematica elementare, pura e applicata, il cui significato intuitivo fa parte del linguaggio quotidiano. In matematica si distingue tra problemi lineari e non lineari; [...] caso particolare è la nota disuguaglianza delle medie EX2≥(EX)2, che si ottiene dalla funzioneconvessaf(X)=X2. Una funzionef, al contrario, si dice concava se per ogni x e y nel dominio della funzione e per ogni λ con 0≤λ ≤1 si ha V(λx+(1−λ)y)≥λV ...
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L'ottimizzazione non smooth
Angelo Guerraggio
L’ottimizzazione non smooth
In analisi matematica i problemi di massimo e di minimo, ossia di ottimizzazione, vengono solitamente affrontati in ipotesi [...] : ora nel rapporto incrementale si ha il punto perturbato x (anziché x0) e si calcola il limite superiore. La funzioneƒ 0 è convessa (addirittura sublineare, ossia omogenea e subadditiva) rispetto alla direzione y: per questa derivata, anche se la ...
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Fenchel coniugata di
Fenchel coniugata di o trasformata di Fenchel o trasformata di Fenchel-Legendre, per una funzioneconvessaƒ: X → R, con X spazio vettoriale, è la funzioneƒ * coniugata convessa [...] di ƒ definita come segue. Se X * indica lo spazio duale di X e <..., ...>: X * × X → R, allora ƒ *: X * → R è tale che:
La coniugata o trasformata di Fenchel è, quindi, una generalizzazione della trasformata di Legendre. ...
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funzionefunzióne [Der. del lat. functio -onis, dal part. pass. functus di fungi "adempiere"] Concetto che s'identifica con quello di applicazione, essendo peraltro preferito se l'insieme di arrivo è [...] x) che si ottiene a partire da due f. f(y) e g(x) ponendo come variabile indipendente della f(y) la quantità y=g(x), avendosi allora F(x)=f(g(x)); si usa anche la notazione F= f∘g. ◆ F. convessa: una f. tale che, per ogni x e y del dominio e per ogni ...
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funzione pseudoconvessa
funzione pseudoconvessa in analisi, funzione che si comporta come una → funzioneconvessa in relazione alla ricerca di un minimo locale. Si tratta, quindi, di una convessità locale [...] caratterizzata da una derivata direzionale positiva. Ogni funzioneconvessa è pseudoconvessa, ma non è vero il viceversa. Per esempio, ƒ(x) = x + x 3 è pseudoconvessa, ma non è convessa. ...
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convessità Una figura (piana o solida) è detta convessa se, dati due suoi punti qualunque, il segmento che li congiunge appartiene interamente alla figura. Più in generale questa definizione si applica [...] , in pieno sviluppo, della matematica (a partire dagli studi di H. Minkowski, C. Carathéodory, D. Hilbert ecc.). Funzioniconvesse Una funzionef è convessa in un dominio convesso C (per es., un intervallo) se per ogni x, y in C si ha
con 0 〈 t 〈 1 ...
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Economia
P. economica Il complesso degli interventi dello Stato nell’economia, realizzati spesso sulla base di un piano pluriennale (in questo senso il termine si alterna, nell’uso, con pianificazione). [...] (moltiplicatori di Lagrange) le relazioni:
Le condizioni di Kuhn-Tucker sono sufficienti quando la f è funzioneconvessa, ossia il suo diagramma nello spazio a n+1 dimensioni è convesso rispetto all’asse della (n+1)-esima coordinata, e le gi sono ...
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Fisica matematica
Andrei Tjurin
Vieri Mastropietro
L'interazione fra fisica e matematica è divenuta ancora più proficua negli ultimi anni. Nelle ricerche sulle interazioni fondamentali (gravitazionali, [...] forma differenziale su Ω. È possibile fare la combinazione convessa di connessioni e perciò lo spazio di tutte le una 2-forma differenziale a coefficienti nella stessa algebra. La funzioneF:A(Eh)→Ω²(adE) dallo spazio delle connessioni allo spazio ...
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occhio
òcchio s. m. [lat. ŏcŭlus]. – 1. a. In anatomia, organo di senso, pari, caratteristico dei vertebrati, che ha la funzione di ricevere gli stimoli luminosi e di trasmetterli ai centri nervosi dando origine alle sensazioni visive; è costituito...
curva1
curva1 s. f. [femm. sostantivato dell’agg. curvo]. – 1. a. Nel linguaggio com., ogni linea che non sia retta. b. In matematica, sinon. di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Molte curve di tipo particolare...