Grassmann, formuladiGrassmann, formuladi o relazione diGrassmann, in algebra lineare, pone in relazione le dimensioni dei sottospazi di uno spazio vettoriale. Dati uno spazio vettoriale V e due suoi [...] sottospazi U e W, sussiste la seguente relazione tra le dimensioni di U e di W, quelle dell’intersezione U ∩ W e quelle della somma U + W (→ sottospazi, somma di due) ...
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spazio affine
spazio affine spazio caratterizzato dal gruppo delle → affinità (trasformazioni affini) a esso associato. Per le caratteristiche invarianti si veda → geometria affine. Dal punto di vista [...] tale che Q = P + v.
Uno spazio affine può contenere sia infiniti punti, sia un numero finito di punti. In uno spazio affine non vale la formuladi → Grassmann. Si dice poi spazio affine ampliato uno spazio in cui si considerino anche gli elementi all ...
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sottospazi, somma di due
sottospazi, somma di due in algebra lineare, se V1 e V2 sono due sottospazi di uno stesso spazio vettoriale V, allora la loro somma V1 + V2 è il sottospazio vettoriale di V costituito [...] da tutti i vettori della forma v1 + v2, con v1 appartenente a V1 e v2 appartenente a V2. Esso coincide con il sottospazio di V generato dall’unione V1 ∪ V2. Per la dimensione della somma di due sottospazi vale la formuladi → Grassmann. ...
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sottospazi, somma diretta di due
sottospazi, somma diretta di due caso particolare della somma di due sottospazi V1 e V2 di uno stesso spazio vettoriale V, tali che V1 ∩ V2 = {0}. Tale somma si dice [...] appunto → somma diretta di V1 e V2 ed è indicata con il simbolo V1 ⊕ V2. Dalla formuladi → Grassmann, segue che V1 + V2 è somma diretta di V1 e V2 se e solo se dim(V1 + V2) = dim(V1) + dim(V2). ...
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Botanica
F. biologica Insieme di piante che, anche se sistematicamente lontane, hanno in comune caratteri ecologici e di adattamento. Tra i vari sistemi di classificazione delle f. biologiche, il più noto [...] alternante di A, ottenuto – secondo un’idea dovuta a H. Grassmann – aggiungendo ad A un certo numero di indeterminate di integrale esteso a un conveniente campo di Sn, si dimostrano importanti relazioni e teoremi, come per es., la formuladi ...
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Notazioni adottate in questo articolo:
A × B denoterà il prodotto scalare di due vettori.
A ⋀ B denoterà il prodotto vettoriale di due vettori.
Se R è un vettore di componenti X, Y, Z, il simbolo div. [...] . Ne segue β = 1/2 nelle formule elettrodinamiche di Ampère e diGrassmann (37) e (38), e γ = i nelle formule (39) e (42) e nella formula (40) di F. Neumann. La carica elettrica unitaria, o unità di quantità d'elettricità, resta definita come quella ...
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SUPERFICIE (fr. surface; sp. superficie; ted. Fläche; ingl. surface)
Alessandro TERRACINI
Federigo ENRIQUES
1. Il concetto generale di superficie (gr. ἐπιϕάνεια; in Platone è adoperato promiscuamente [...] dei piani osculatori per un punto); per conseguenza (in virtù delle formuledi Plücker) essa possiede
punti doppî apparenti, ed ha il genere
(Salmon di equazione
se il punto è all'infinito, la sua polare dà una superficie diametrale (H. Grassmann ...
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VETTORE
Roberto Marcolongo
Matematica. - Le grandezze, che si incontrano in geometria, in meccanica, in fisica, si possono distinguere in due classi. Le une - quali, ad es., le lunghezze, le aree, i [...] diGrassmann-Peano dal prodotto Pf del punto per il vettore. Di qui il nome, più comunemente usato, di vettore-applicato, e di punti P di τ e di σ, si hanno le seguenti formuledi trasformazione d'integrali di volume in integrali di superficie, ...
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Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] 2, definendo un nuovo prodotto con la formula: a × b = 1/2 (ab + ba). Non ogni a. di Jordan è speciale, come è dimostrato ponendo però xi xj = − xj xi ("calcolo esterno" diGrassmann, oggi collegato alla teoria degli Integrali armonici, v. in questa ...
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